北京工大附中2024届高三第一次调研测试数学试卷含解析.docVIP

北京工大附中2024届高三第一次调研测试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()

A．9 B．31 C．15 D．63

2．以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

3．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

5．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．

A． B． C． D．5

7．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

9．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）

A． B． C． D．

10．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）

A．45 B．50 C．55 D．60

12．已知为等差数列，若，，则()

A．1 B．2 C．3 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：

（1）对任意的总有；

（2）当，，时，总有成立.

则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.

14．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．

15．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．

16．点到直线的距离为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图在四边形中，，，为中点，.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

18．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

19．（12分）已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

20．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

等级

不合格

合格

得分

频数

6

24

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．

21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

22．（10分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果.

【详解】

执行程序框；；；

；；，

满足，退出循环，因此输出，

故选:B.

【点睛】

本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.

2、A

【解析】

设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程.

【详解】

设圆的标准方程为，

由题意得圆心为，的中点，

根据中点坐标公式可得，，

又，所以圆的标准方程为：

，化简