安徽省黄山市屯溪第二中学2024年高考冲刺数学模拟试题含解析.docVIP

安徽省黄山市屯溪第二中学2024年高考冲刺数学模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则

A． B． C． D．

2．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

A． B．2 C． D．1

3．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）

A． B． C． D．

4．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()

A．3 B．3.4 C．3.8 D．4

5．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不修要条件

6．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）

A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0

8．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

9．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

11．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则函数的极大值为___________．

14．的展开式中的常数项为______.

15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

16．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；

（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

18．（12分）已知关于的不等式解集为（）.

（1）求正数的值；

（2）设，且，求证：.

19．（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.

（1）求的方程；

（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

20．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

21．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

22．（10分）已知函数（，为自然对数的底数），.

（1）若有两个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得.

【详解】

因为或，，所以，故选C.

【点睛】

本题考查集合的交运算，属于容易题.

2、C

【解析】

根据双曲线的解析式及离心率，可求得的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解.

【详解】

双曲线的离心率，

则，，解得，所以焦点坐标为，

所以，

则双曲线渐近线方程为，即，

不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得，

故选：C.

【点睛】

本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.

3、B

【解析】

每个式子的值依次构成一个数列，然后归纳出数列的递推关系后再计算．

【详解】

以及数列的应用根据题设条件，设数字，，，，，，，构成一个数列，可得数列满足，

则，

，．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项．

4、D

【解析】

根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.

【详解】

由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和