2024届贵州省铜仁市西片区高中教育联盟高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

2024届贵州省铜仁市西片区高中教育联盟高三冲刺模拟数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A． B．

C． D．

2．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

3．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）

A． B． C． D．

4．函数的大致图象为（）

A． B．

C． D．

5．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

6．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）

A． B． C． D．大小关系不能确定

7．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（）

A． B．

C． D．

8．已知实数，则的大小关系是()

A． B． C． D．

9．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

10．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

11．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

12．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________．

14．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________.

15．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________

16．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，，

（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

18．（12分）在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.

（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；

（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值.

19．（12分）已知

（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．

20．（12分）设函数（）的最小值为.

（1）求的值；

（2）若，，为正实数，且，证明：.

21．（12分）已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2）

（1）求抛物线Γ的方程；

（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．

22．（10分）在数列和等比数列中，，，.

（1）求数列及的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

因为蛋巢的底面是边长为的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为，又因为鸡蛋的体积为，所以球的半径为，所以球心到截面的距离，而截面到球体最低点距离为，而蛋巢的高度为，故球体到蛋巢底面的最短距离为.

点睛:本题主要考查折叠问题，考查球体有关的知识.在解答过程中，如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时，可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面，然后利用弦长和勾股定理来解决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的.

2、