北京市第九中学2024届高考数学考前最后一卷预测卷含解析.docVIP

北京市第九中学2024届高考数学考前最后一卷预测卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

2．（）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

4．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()

A． B． C． D．

6．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）

A．12 B．21 C．24 D．36

7．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）

A． B．

C． D．

8．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()

A． B． C． D．

9．已知，则的值等于（）

A． B． C． D．

10．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．或

C． D．

11．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

12．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.

14．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______.

15．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.

16．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等比数列是递增数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.

19．（12分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.

20．（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）是否存在常数，满足？并说明理由.

21．（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.

22．（10分）已知，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

模拟执行程序框图，即可容易求得结果.

【详解】

运行该程序：

第一次，，；

第二次，，；

第三次，，，

…；

第九十八次，，；

第九十九次，，，

此时要输出的值为99.

此时.

故选：C.

【点睛】

本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.

2、D

【解析】

利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.

【详解】

由

所以

，

所以原式

所以原式

故

故选：D

【点睛】

本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.

3、B

【解析】

变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得.

【详解】

解：依题：，

又三点共线，

，解得．

故选：．

【点睛】

本题考查平面向量基本