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辽宁省数学高考2025年模拟试卷与参考答案

选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是：

A.0

B.1

C.1

D.2

2.已知等差数列a_n的首项a_1=3，公差d=2，则第五项a_5等于：

A.7

B.9

C.11

D.13

3.若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=4相切，则圆心到直线的距离是：

A.1

B.\sqrt{2}

C.2

D.\sqrt{5}

4.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120^\circ，则c的值为：

A.5

B.\sqrt{7}

C.7

D.\sqrt{10}

5.若\log_2x+\log_2(x1)=3，则x的值为：

A.8

B.9

C.10

D.12

填空题（每题5分，共30分）

6.若a^2+b^2=1，则a+b的取值范围是________。

7.已知函数f(x)=\sqrt{1x^2}，求f(x)的定义域________。

8.若x、y满足约束条件\begin{cases}x+y\leq6\\xy\geq2\end{cases}，则z=2x+3y的最小值为________。

9.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调递增区间________。

解答题（共30分）

10.（15分）已知函数f(x)=x^33x+1，求：

函数f(x)的单调区间；

函数f(x)的极值。

11.（15分）在三角形ABC中，a=4，b=5，C=\frac{\pi}{3}。求：

边c的长度；

角A的大小；

三角形ABC的面积。

参考答案

选择题

1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

填空题

6.[\sqrt{2},\sqrt{2}]

7.[1,1]

8.10

9.(\infty,2)和(4,+\infty)

解答题

10.

函数f(x)的单调递增区间为(\infty,1)和(3,+\infty)，单调递减区间为(1,3)；

函数f(x)在x=1处取得极大值1，在x=3处取得极小值5。

11.

边c的长度为\sqrt{21}；

角A的大小为\frac{\pi}{2}；

三角形ABC的面积为\frac{10\sqrt{3}}{3}。