2023-2024学年长春市普通高中高三第三次测评数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年长春市普通高中高三第三次测评数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为虚数单位，若复数，，则

A． B．

C． D．

2．集合，则（）

A． B． C． D．

3．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（）

A．－1 B．1 C． D．

4．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

5．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

7．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()

A．8 B．4 C． D．6

8．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

9．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（）

A．为真命题 B．为真命题

C．为真命题 D．为假命题

10．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）

A． B． C． D．

11．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

12．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．

14．已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.

15．已知非零向量的夹角为，且，则______.

16．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

18．（12分）已知函数．

（1）解不等式；

（2）若函数存在零点，求的求值范围．

19．（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足.

（1）求矩阵;

（2）求矩阵的特征值．

20．（12分）已知函数，.

（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；

（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.

21．（12分）已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线交于点Q，且,求点P的坐标.

22．（10分）已知函数.

（1）讨论函数单调性；

（2）当时，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由可得，所以，故选B．

2、D

【解析】

利用交集的定义直接计算即可.

【详解】

，故，

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题.

3、D

【解析】

根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果.

【详解】

如图所示：

因为是△的中位线，

所以到的距离等于△的边上高的一半，

所以，

由此可得，

当且仅当时，即为的中点时，等号成立，

所以，

由平行四边形法则可得，，

将以上两式相加可得，

所以，

又已知，

根据平面向量基本定理可得，

从而.

故选：D

【点睛】

本题考查了向量加法的平行四边形法则，考