半单李代数无限维表示：理论、构造与应用探究.docx

一、引言

1.1研究背景与意义

半单李代数作为李代数研究中的核心对象，在数学和理论物理领域都占据着举足轻重的地位。从数学的角度来看，半单李代数结构相对清晰，它是理解一般李代数结构的关键。根据列维分解，任意有限维李代数都可分解为半单子代数与根基（可解理想）的半直和，这表明研究半单李代数是深入探究一般李代数结构的基础。法国数学家é.嘉当在1894年给出了复数域中全部单李代数的完全分类，发现全部单李代数分成4个类型（A_n,B_n,C_n,D_n）和5个例外代数，这一成果为半单李代数的研究奠定了坚实的基础。

在理论物理中，半单李代数更是扮演着不可或缺的角色。例如，在量子力学中，