内蒙古鄂尔多斯市重点中学2024年高考临考冲刺数学试卷含解析.docVIP

内蒙古鄂尔多斯市重点中学2024年高考临考冲刺数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

2．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）

A． B． C． D．

4．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（）

A． B． C． D．

6．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰非等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形

7．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

8．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

10．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

11．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

12．已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）

A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnx

C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数为________．

14．已知集合，，则____________．

15．已知向量，若向量与共线，则________.

16．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

18．（12分）已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．

19．（12分）已知，.

（1）解；

（2）若，证明：.

20．（12分）在中，角，，的对边分别为，其中，.

（1）求角的值；

（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.

21．（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.

22．（10分）已知数列满足：对任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比数列，求的通项公式；

（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

求出圆心，代入渐近线方程，找到的关系，即可求解.

【详解】

解：，

一条渐近线

，

故选：B

【点睛】

利用的关系求双曲线的离心率，是基础题.

2、C

【解析】

求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.

【详解】

当时，，

令，则；，则，

∴函数在单调递增，在单调递减.

∴函数在处取得极大值为，

∴时，的取值范围为，

∴

又当时，令，则，即，

∴

综上所述，的取值范围为.

故选C.

【点睛】

本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.

3、A

【解析】

根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.

【详解】

程序框图共运行3次，输出的的范围是，

所以输出的不小于103的概率为.

故选:A.

【点睛】

本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题