2025年春人教版数学八年级下册教学课件 19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数.ppt

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数导入新课某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元；另外，每通话1min缴费0.10元．(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式；(2)某用户本月通话120min，他的费用是多少元；(3)若某用户本月预交了200元，则该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y＝0.1x＋10(x≥0)；(2)当x＝120时，y＝22；(3)当y＝200时，x＝1900.探究新知问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.探究新知思考下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.(1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.函数解析式为c=7t-35(20≤t≤25)是函数关系(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.是函数关系函数解析式为G=h-105是函数关系(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).函数解析式为y=0.1x+22(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.是函数关系函数解析式为y=-5x+50(0≤x＜10)上述函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是常数k与自变量的与常数b的的形式.乘积和知识归纳一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：解析式中自变量x的次数是次;比例系数；常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0例题与练习例1下列函数是一次函数的是()A．①⑤B．①④⑤C．②③D．②④⑤A例2已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，y是x的正比例函数．例3某手机专卖店营业员的工资标准规定如下：(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？(3)若小芳的月工资总额要达到1500元以上(含1500元)，问她至少要销售手机多少部？解：(1)y＝15x＋600；(2)她本月的工资总额是1050元；(3)至少要销售手机60部．例题与练习练习1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y=-8x； (2)y=；(3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1-8(1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数.2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.解：∵当x=1时，y=5，∴k+b=5 ①∵当x=-1时，y=1，∴-k+b=1 ②①+②得2b=6，即b=3，带入①得k=2.3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.(2)求第2.5s时小球的速度.当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s)4．下列关系中，y是x的一次函数的是()A．在匀速运动过程中，路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10m的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5