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新人教版八年级乘法公式培优训练题及答案

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一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a-b

要注意等式的特点：

（1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，

另一项互为相反数；

（2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相

反数的项的平方．

值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多

项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速

计算的工具．

例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．

2222

A．（a－b）（－a－b）B．（a－b）（a＋b）

2222

C．（a＋b）（－a－b）D．（b－a）（－a－b）

解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a

222

是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a是相同项，－b与b是互为相反数符合

公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式

的特征，因此不可使用平方差公式计算．

例２运用平方差公式计算：

2

（１）（x－y）（－y－

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2

x）；

2

（２）（a－3）（a＋9）（a＋3）．

2

解：（１）（x－y）（－y－

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2

x）

2

＝（－y＋x）（－y－

2

x）

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＝(－y)－（x）

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＝y－