2025年春湘教版数学八年级下册教学课件 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用.pptx

第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用湘教版八年级数学（下）

导入新课如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗?CBA30°

探究新知动脑筋如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?CBA图1-630°D证明：如图1-6，取线段AB的中点D，连接CD.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=AB=BD.∵∠BCA=90°，且∠A=30°，∴∠B=60°.∴△CBD为等边三角形，∴BC=BD=AB.于是，我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

例2如图1-7，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，若BC=AB，那么∠A＝30°吗？CBA图1-7D解:如图1-7，取线段AB的中点D，连接CD.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴CD=AB=BD.∵BC=AB，∴BC=BD=CD，即△BDC为等边三角形.∴∠B=60°.∵∠A+∠B=90°∴∠A=30°.【教材P5】

由例2，你能得出什么结论？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.互为逆命题

如图1-8，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里.若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗?例31海里=1852mD图1-8【教材P5】

练习1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗?在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.解：AB=2BC=2×6=12m

2.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，∠A=30°.求证:AB=4BD.解：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=AB.又∠A+∠B=90°，∴∠B=60°.在Rt△BCD中，∵∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=90°－∠B=30°.故BD=BC.又BC=AB，则BD=AB，即AB=4BD.

课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（反之亦成立）使用要点含30°角的直角三角形的性质找准30°的角所对的直角边，点明斜边注意前提条件：直角三角形中

随堂练习1.如图，线段AE与BC相交于点D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=3cm.那么线段BE多长呢?解：因为AD=ED,∠ADC=∠EDB,CD=BD,∴△CAD≌BED(SAS).∴∠BED=∠CAD=90°.在Rt△AEB中,∠1=30°，∴BE=AB=cm

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，CD是斜边上的中线，CE是高，F是CD的中点.（1）求CD的长；（2）证明:△EDF为等边三角形.解：（1）CD=1.（2）在RtABC中，∵CD=AB=AD,∠A=60°，∴△ACD为等边三角形.所以∠FDE=60°.在Rt△CED中，∵EF=CD=DF,∴△EDF为等边三角形.

3.如图是某建筑物的屋顶架，其中AB=8m，D是AB的中点，BC，DE都垂直于AC.如果∠ABC=60°，那么BC，DE，CD各是多少米?解：BC=4m，DE=2m，CD=4m.

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED是线段AB的垂直平分线，已知∠1=∠ABC，求∠A的度数.∵∠A+∠ABC=90°，∠1=∠ABC，∠A+3∠1=90°.∴ED是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=2∠1.∴2∠1+3∠1=5∠1=90°.∴∠1=18°，∠A=2∠1=36°解：

在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠AC=AB=7cm.∵CB∥ED，∴∠CFA=45°.∴△ACF为等腰直角三角形.∴阴影部分△ACF的面积为S=AC·CF=×7×7=24.5（cm2）.5.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，求阴影部分△ACF的面积.解：

6.如图，小芳在山下发现正前方山上有个电