湖南省长沙市2024-2025学年高三上学期新高考适应性考试数学试题 含解析.docx

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长沙市2025年新高考适应性考试数学

本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是虚数单位，则复数的值是（）

A.1 B. C.i D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用复数的乘方运算化简即可得.

【详解】根据复数乘方运算，有.

故选：D

2.若空间中三条不同直线满足，且，则直线与直线必定（）

A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面

【答案】C

【解析】

【分析】设直线a,b,c的方向向量分别为，由条件证明，由此判断结论.

【详解】设直线a,b,c的方向向量分别为，则都不是零向量，

因为，且，

所以，，

所以.

所以直线与直线必定垂直.

故选：C.

3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据任意角三角函数定义，可得答案.

【详解】由角的终边经过点，所以

根据任意角三角函数定义，得.

故选：C

4.已知函数的图象如下图所示，则其导函数f′x的图象可能是（

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数单调性可得到导函数的正负，当时，原函数斜率为零，即可得到结果.

【详解】由题可得函数的图象为单调递增，则其导函数恒成立，

排除A、D两个选项，

对于B，当，，对应的原函数此时斜率为零，该选项满足题意；

选项C不符合题意；

故选：B.

5.若在区间上是增函数，则的最大值是（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】易知，由时，，根据在区间上是增函数，由求解.

【详解】解：，

当时，，

因为在区间上是增函数，

所以，则，

所以，

则的最大值是，

故选：A

6.在中，.若于，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题，B，C，D三点共线，可设，然后由

可得答案.

【详解】由图及题，B，C，D三点共线，则.

又于，则

.

，

则.

故选：B

7.已知抛物线上两点满足，若线段的中点的纵坐标的最小值为4，则（）

A.2 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

分析】设直线，联立方程结合弦长可得，进而求得，结合对勾函数单调性分析最值即可.

【详解】显然直线的斜率存在，设直线，

联立方程，消去y可得，

则，且，

由题意可得，整理可得，

又因为，

令，则，

构建

当，即时，在内单调递增，

则，即，

可得，解得，不合题意；

当，即时，在内单调递减，在内单调递增，

则，即，

可得，解得，符合题意；

综上所述：.

故选：B.

【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法

1.数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解；

2.构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值（注意：有时需先换元后再求最值）．

8.已知函数，若在存在最小值，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出和时，函数的最小值，由题意，列出不等式，借助函数的单调性解不等式即可.

【详解】当时，单调递增，

所以当时，有最小值，

当时，单调递减，

所以，无最小值，

因为在存在最小值，

所以，

令，

因为和在上均单调递增，

所以在上均单调递增，

又因为，

所以当时，，即成立，

所以的解集为.

故选：D

二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量.相关部门从工厂随机抽查了100名工人在某天内加工该产品的数量.现将这些观测数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制出如图所示的频率分布直方图，则（）

A.样本观测数据的极差不大于50

B.样本观测数据落在区间上的频率为0.025

C.样本观测数据的平均数大于中位数

D.若将工人每天加工产品的最少数量设为55，估计80%的工人能完成任务

【答案】AC