湖南省2025届新高考教学教研联盟（长郡二十校）高三第二次预热演练数学试题 含解析.docx

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2025届新高考教学教研联盟高三第二次预热演练

数学试卷

由长郡中学；衡阳市八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门县一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；郴州市一中；岳阳市一中；娄底市一中；怀化市三中；邵东市一中；洞口县一中；宁乡市一中；浏阳市一中.联合命题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数，若存在，使有解，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，利用导数求最值，进而得的取值范围.

【详解】若存在，使得有解，即．

设，，则．

令，解得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，所以．

故的取值范围为．

故选：A

2.已知数列中，，则（）

A.96 B.97 C.98 D.99

【答案】C

【解析】

【分析】利用倒叙相加法求和即可.

【详解】①，

②，

①+②得

，

所以.

故选：C

3.已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（）

A.的共轭复数为 B.的虚部为

C. D.在复平面内对应的点在第一象限

【答案】D

【解析】

【分析】先根据复数的除法运算求出复数值，然后结合复数性质逐一分析每个选项

【详解】，

，A选项错误，

的虚部是，B选项错误；

，C选项错误，

在复平面内对应的点为，在第一象限，D选项正确.

故选：D

4.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点Px,y是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】转化为点Px,y与连线的斜率，数形结合后由直线与圆的位置关系求解.

【详解】记，则为直线的斜率，

故当直线与半圆相切时，得k最小，

此时设，故，解得或（舍去），

即．

故选：C.

5.某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉．平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助．据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和，且对应维权成功的概率分别为、，选择其他方式维权且成功的概率为，则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设选择邮件投诉为事件，维权成功为事件，求出、的值，利用条件概率公式可求得的值.

【详解】设选择邮件投诉为事件，维权成功为事件，

则，，

故在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为.

故选：B.

6.已知为平行四边形的边的中点，以B，E为焦点的椭圆过点A，D，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量的线性运算以及数量积运算律可得，连接并利用椭圆的定义求，再由余弦定理求，易知，建立方程求间的关系，进而可得椭圆的离心率

【详解】如下图所示：

因为为平行四边形的边的中点，

所以

，

所以，所以．

连接，由椭圆定义可知，；

设，则，故，

在中，．

在中，．

在平行四边形中，，所以，

所以，则，整理得，

所以椭圆的离心率为，

故选：D．

【点睛】方法点睛：处理本题中向量数量积问题时还可以利用平面向量中的极化恒等式：或．其几何意义为向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”的平方差的．

7.在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三角形面积公式及余弦定理得到，结合同角三角函数关系得到，，由正弦定理得到，且根据三角形为锐角三角形，得到，求出，利用对勾函数得到的最值，求出的取值范围.

【详解】由三角形面积公式可得：，故，

，故，

因为，所以，

解得：或0，

因为为锐角三角形，所以舍去，

故，，

由正弦定理得：

，

其中，

因为为锐角三角形

所以，故，所以，，

，，

令，则为对勾函数，在上单调递减，在上单调递增，

则，

又，

因为，所以，

则.

故选：C

【点睛】解三角形中求解取值范围问题，通常有两种思路，一是利用