湖南省部分名校2024-2025学年高二上学期开学联考数学试题 含解析.docx

高二数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册20%，必修第二册60%，选择性必修第一册第

一章20%.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1若集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合交集定义即可求得结果.

【详解】令分别等于1，2，3，4，解得分别等于-1，0，1，2，则，所以

.

故选：B

2.已知函数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断得解.

【详解】由，解得或，而能推出，

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所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.若是偶函数，则（）

A.B.C.1D.0

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数是奇函数，是偶函数，得出为奇函数即可

计算求参.

【详解】定义域为，是奇函数，

因为是偶函数，所以为奇函数.

所以，解得.

故选：D.

4.若是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间基底的概念对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】依题意，是空间的一个基底，

A选项，由于，所以共面，A选项错误.

B选项，由于不存在实数，使得，

所以不共面，所以B选项正确.

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C选项，由于，所以共面，C选项错误.

D选项，由于，

所以共面，D选项错误.

故选：B

5.已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点

到平面的距离（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由空间向量法可得出，即可得解.

【详解】因为平面的一个法向量为，点在外，点在内，

且，则点到平面的距离.

故选：C.

6.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时续航的重要路径之一.某大学科研团队

利用自主开发的新型静电电机，成功研制出仅重克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的

持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩依

次为，则这组数据的上四分位数（也叫第75百分位数）为（）

A.93B.92C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据百分位数的定义和求解的方法步骤即可计算求解.

【详解】8名学生的成绩从低到高依次为，且，

故上四分位数为.

故选：D.

7.某人忘记了一位同学电话号码的最后一个数字，但确定这个数字一定是奇数，随意拨号，则拨号不超过

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两次就拨对号码的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，事件可表示为第一次拨对和第一次没拨对第二次拨对的互斥事件的和，再由互斥事件

概率加法公式及古典概型求解.

【详解】设第次拨号拨对号码.

拨号不超过两次就拨对号码可表示为，

所以拨号不超过两次就拨对号码的概率为.

故选：B

8.已知正数，满足，则的最小值为（）

A.10B.12C.14D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本不等式求出和的取值范围，求出的最小值.

【详解】因为，

所以，当且仅当时等号成立，

又，

当且仅当时等号成立，

所以，当且仅当时等号成立.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

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9.设复数，则下列命题中正确的是（）

A.的虚部是

B.

C.复平面内z与分别对应的两点之间的距离为1

D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据复数的运算，结合复数的相关定义，即可判断选项.

【详解】A.，所以的虚部是，故A错误；

B.，，故B正确；

C.复数对应的点是，对应的复数是，两点之间的距离为，故C错误；

D.，，故D