立体的表面交线.ppt

关于立体的表面交线第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日§3-1截交线截交线是截平面与立体表面的交线，截切立体的平面叫截平面。截交线围成一个封闭的多边形平面为截断面，在图上画出截交线的目的就是为在投影图上求出截断面的投影。一、平面立体截交线二、曲面立体的截交线三、综合举例第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日截交线的基本性质（l）共有性：截交线是截平面上的线，又是立体表面上的线，因此是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点都是截平面和立体表面的共有点。（2）封闭性:平面与曲面立体的截交线是一个（或数个）封闭的平面图形，在一般情况下它是一个平面曲线。特殊情况下，可以是由直线段和曲线，或仅由直线段组成的平面图形。（3）截交线的形状取决于立体表面的性质，以及截平面与立体表面的相对位置。第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日求截交线的一般方法与步骤１.求画截交线就是求一系列截交点,方法通常有:（１）积聚性法:已知截交线的两个投影(截平面的一个积聚性投影和被截切立体表面的一个积聚性投影)。根据共有点性质，可求出截交线另一投影。（２）辅助面法：根据三面共点的集合原理，采用辅助平面或辅助球面使其与截平面和立体表面相交，求出截交线，完成截交线的投影。２.常用的作图步骤：（１）找出一系列特殊的截交点；①转向点：投影轮廓线上的点（即曲面的转向线与截平面的交点）一般为可见性分界点。②极限点：极限位置（对投影面）点，例如最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点等。③特征点：曲线本身的特征点，例如椭圆长、短轴上四个端点。④结合点：截交线由几部分组成时的结合点。（２）求出若干一般截交点；（３）判别可见性；（４）顺次连接各点成多边形或曲线。第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日一、平面立体的截交线１.平面立体的截交线的画法

平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的形状特征，又具有截平面的平面特征。因此在看图或画图时，一般应先从反映平面立体特征视图的多边形线框出发，想象出完整的平面立体形状并画出其投影，然后再根据截平面的空间位置，想象出截平面的形状并画出其投影，平面立体上切口的画法，常利用平面特性中“类似形”这一投影特征来作图。具体作图步骤：（１）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线；（２）依次将各点连线；（３）判断可见性；（４）整理轮廓线。第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日[例题１]求三棱锥切割后的投影bcaa”c”b”a’b’(c’)第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日[例题２]求三棱锥切割后的投影bcaa’b’c’(d’)yyyyda”c”b”d”ACDB第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日２.看平面切割体的三视图

若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌握看图方法，积累形象储备。为此，特提供一些切割体的三视图（图3-4~图3-7），希望读者自行识读。看图提示：1）要明确看图步骤：①根据轮廓为正多边形的视图，确定被切立体的原始形状；②从反映切口、开槽、穿孔的特性部位入手，分析截交线的形状及其三面投影；③将想象中的切割体形状，从无序排列的立体图（表3-1）中辨认出来加以对照。2）要对同一图中的四组三视图进行比较，根据切口、开槽、穿孔部位的投影（图形）特征，总结出现规律性的东西，以指导令后的看图（画图）实践。其中，尤应注意分析视图中“斜线”的投影含义（它可谓“点的宝库”，该截交线上点的另两面投影均取自于此）。3）看图与画图能力的提高是互为促进的。第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日二、曲面立体的截交线

１.曲面立体的截交线的画法平面与曲面立体相交时，截交线是截平面与曲面立体表面的共有线。因此，求截交线的过程可归结为求出截平面和曲面表面的若干共有点，然后依次光滑地连接成平面曲线。为了确切地表示截交线，必须求出其上的某些特殊点，如曲面立体转向线上的点以及截交线的最高点、最底点、最左点、最右点、最前点和最后点等。 1.圆柱 2.圆锥 3.圆球 4.圆环第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日1.圆柱圆矩形椭圆根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱截交线共有三种不同形状，分别为：第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日平面与圆柱相交所得截交线形状