新高考备考高中数学个性化分层教辅中等生《双曲线》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅学困生篇《双曲线》

一．选择题（共10小题）

1．（2023秋?大兴区期末）双曲线x2

A．y＝±2x B．y＝±22x C．y＝±12x D．y

2．（2024春?漯河期末）已知双曲线x2a2?y

A．y＝±x B．y=±3x C．y=±3

3．（2024春?达州期末）已知双曲线C：x23?y24=1的左顶点为A1

A．A1（﹣3，0） B．F2（1，0） C．m＝2 D．e=

4．（2024春?乌兰浩特市校级期末）若方程x24?m2?

A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，2） D．（﹣1，1）

5．（2023秋?建平县校级期末）已知等轴双曲线C的对称轴为坐标轴，且经过点A(42，2)，则双曲线

A．x236?y

C．x228?

6．（2023秋?大通县期末）一条渐近线方程为2x+3y＝0，且经过点(33

A．x29?y

C．x24?

7．（2024春?阳江期末）双曲线E：x2

A．y=±14x B．y=±12x C．y＝±2

8．（2024?湖南开学）已知双曲线C：x2a2?y2

A．54 B．53 C．43

9．（2023秋?吴桥县校级月考）设a＞b＞0，若双曲线C1：x2a2?y2b2

A．22 B．12 C．32

10．（2023秋?合江县校级期末）已知双曲线C：y216?

A．74 B．73 C．53

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024春?淇滨区校级月考）已知a，b＞0，a≠b，则关于双曲线C1：x

A．有相同的焦距 B．有相同的焦点

C．有相同的离心率 D．有相同的渐近线

（多选）12．（2023秋?烟台期末）已知曲线Γ：x21?m+y2

A．Γ可能是等轴双曲线

B．若Γ表示焦点在y轴上的椭圆，则﹣1＜m＜1

C．Γ可能是半径为2的圆

D．若Γ表示焦点在x轴上的双曲线，则m＜﹣3

（多选）13．（2023秋?巴中期末）已知点P在双曲线x216?y29=1

A．|PF1|﹣|PF2|＝8

B．离心率e=5

C．渐近线方程为y=±4

D．点F2到渐近线的距离为3

（多选）14．（2023秋?丰城市校级期末）已知曲线C1：4x2+3y2＝48，C2：x2

A．C1的长轴长为4

B．C2的渐近线方程为y=±3

C．C1与C2的焦点坐标相同

D．C1与C2的离心率互为倒数

（多选）15．（2024?河南开学）曲线C：x

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．圆

三．填空题（共5小题）

16．（2024?凌河区校级模拟）双曲线λx2+y2＝1（λ∈R）的焦点坐标为．

17．（2023秋?金寨县校级期末）双曲线x29?

18．（2024?吴忠模拟）写出一个与双曲线x2?y22

19．（2024春?蔡甸区校级期末）已知F1，F2是双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以F2

20．（2024春?惠州期末）双曲线x2﹣ky2＝1的一个焦点是（2，0），则k＝．

四．解答题（共5小题）

21．（2023秋?宜丰县校级月考）已知双曲线x2?y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为

（1）AB的长；

（2）△F2AB的周长．

22．（2024春?大通县期末）求满足下列条件的曲线的标准方程：

（1）长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为23

（2）准线方程为y＝﹣2的抛物线的标准方程；

（3）焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），一个顶点为（1，0）的双曲线的标准方程．

23．（2024?周至县一模）已知双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程y=2x，原点到过A（

（1）求双曲线方程；

（2）过点Q（1，1）能否作直线m，使m与已知双曲线交于两点P1，P2，且Q是线段P1P2的中点？若存在，请求出其方程；若不存在，请说明理由．

24．（2023秋?咸阳期末）圆锥曲线C的方程是x2

（Ⅰ）若C表示焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；

（Ⅱ）若C表示焦点在x轴上且焦距为8的双曲线，求m的值．

25．（2023秋?延庆区期末）根据下列条件，分别求出曲线的标准方程：

（Ⅰ）焦距是6，过点（0，5），焦点在y轴上的椭圆；

（Ⅱ）一个焦点是（5，0），一条渐近线方程为3x﹣4y＝0的双曲线；

（Ⅲ）焦点到准线的距离是4，而且焦点在y轴上的抛物线．

2025年高考备考高中数学个性化分层教辅学困生篇《双曲线》

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2023秋?大兴区期末）双曲线x2

A．y＝±2x B．y＝±22x C．