新高考备考高中数学个性化分层教辅中等生《空间向量基本定理及坐标表示》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅学困生篇《空间向量基本定理及坐标表示》

一．选择题（共10小题）

1．（2023秋?泊头市校级月考）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在第五卷《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．已知在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=AA1=3，

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．1

2．（2024春?西青区校级期末）已知空间向量a→=（1，﹣1．﹣2），b→=（0，1，x），c→=（2，0，0），若a→

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或0

3．（2024春?潍坊期末）如图，已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外任意一点，且平面ABC中的小方格均为边长为1的正方形，＜OA→，AB→＞=＜OA→，AC→

A．15 B．15 C．23

4．（2023秋?济南期末）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AC→=a→，AB→

A．a→+b→?c→ B．

5．（2024春?淮安期末）已知空间向量a→=(2，1，0)，b→=(?1，t，3)，c→=(0，0，1)，若向量a→

A．1 B．?12 C．﹣3

6．（2024春?白银期中）已知向量a→=(?3，0，?1)，b

A．（﹣5，1，﹣2） B．（5，﹣1，2） C．（﹣8，1，﹣3） D．（8，﹣1，3）

7．（2024春?铜山区月考）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1中点，BM→=2MC→，

A．12 B．23 C．1

8．（2023秋?合肥期末）已知a→=（1，﹣2，1），a→

A．（2，﹣4，2） B．（﹣2，4，﹣2） C．（﹣2，0，﹣2） D．（2，1，﹣3）

9．（2023秋?梅州期末）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AC＝2A1C1，M、N分别为AC、A1B1的中点，设AB→=a→，

A．14a→?

C．12a→

10．（2023秋?信宜市期末）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1→=xAB→+2yBC→+3z

A．1 B．76 C．56

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024春?大荔县期末）给出下列命题，其中正确的有（）

A．空间任意三个向量都可以作为一个基底

B．已知向量a→∥b→，则a

C．对空间任一向量p→，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得p

D．如果a→，b→

（多选）12．（2024春?吉林期末）已知{a

A．a→+2c→，a→+2b→，b

C．a→?b→，a→+c→，

（多选）13．（2023秋?赵县期末）下列四个命题中为假命题的是（）

A．已知n→是平面α的法向量，a→是直线l的方向向量，若a→?n→=

B．已知向量a→=（1，0，1），b→=（2，﹣4，6），则a

C．已知a→，b→，c→是空间中的三个单位向量，若a→，b→，c→两两共面，则a

D．已知{a→，b→，c→}是空间向量的一个基底，则{a→+

（多选）14．（2024春?浙江期中）关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若a→?b→

C．已知向量{a→，b→，c→}组是空间的一个基底，则{2a→，b

D．若对空间中任意一点O，有OP→=112OA→+14

（多选）15．（2024春?南京期中）已知向量a→，b

A．a→?c→ B．a→+

三．填空题（共5小题）

16．（2024春?酒泉期中）已知空间中三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设AB→=a→，AC→=

17．（2023秋?柯桥区期末）已知向量a→=（1，2，2），b→=

18．（2023秋?合肥期末）已知A（3，﹣2，4），B（0，5，﹣1），若OC→=23AB→（

19．（2024春?宝山区校级月考）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE=13BB1，DF=23DD1．若EF→=xAB→+yAD→+z

20．（2023?九龙坡区校级开学）如图，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以{AB→，AC→，AD→}为基底，则

四．解答题（共5小题）

21．（2024春?广陵区校级期中）已知空间三点A（0，﹣2，3）、B（﹣2，﹣1，6）、C（1，1，5）．

（1）若向量m→与AB→平行，且|m

（2）求以CB、CA为邻边的平行四边形的面积．

22．（2023秋?河南月考）已知{a→，b→，c→}

23．（2022秋?蓬江区校级期中）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在BB1和DD1上，且BE=13BB