新高考备考高中数学个性化分层教辅一等生《圆锥曲线综合》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅尖子生篇《圆锥曲线综合》

一．选择题（共10小题）

1．（2024?淄博模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），动点P满足OP→=λOA→+μ

A．点P的轨迹为圆

B．点P到原点最短距离为2

C．点P的轨迹是一个正方形

D．点P的轨迹所围成的图形面积为24

2．（2023秋?鄄城县校级月考）已知曲线C：x2+xy+y2﹣8＝0，过点P（0，4）的直线交曲线C于A，B两点，设O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）

A．533 B．733 C．

3．（2024?天河区校级模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，双曲线E1：x2a2?y2b12=1(a，b1＞0)的右焦点为F，点D为双曲线右支上一点，直线OD交双曲线于另一点G，且GF⊥DF，|OD|＝2|DF|，直线

A．17e12

C．115e1

4．（2023秋?浦东新区校级期末）已知动点M的坐标满足方程x2+(y?1)

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

5．（2024春?南阳期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆”．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点M是圆D：x2+y2＝1上任一点，点Q（﹣3，0），B（1，1），则13

A．1 B．43 C．53

6．（2024春?克州期末）以下几个命题中，其中真命题的序号为（）

①双曲线x225?

②在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y﹣10＝0的距离相等的点的轨迹是抛物线；

③设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA→|?|

④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OP→=1

A．① B．①② C．①④ D．③④

7．（2024?龙岗区校级模拟）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，点P是平面ACB1内的动点，M，N分别为C1D1，B1C的中点，若直线BP与MN所成的角为θ，且sinθ=55，则动点

A．3π4 B．π2 C．π3

8．（2024春?六盘水期末）关于x，y的方程xn+yn＝1（n∈Z）对应的曲线不可能是（）

A． B．

C． D．

9．（2024春?市南区校级期末）已知点A（1，0），B（4，0），C（2，1），动点P满足|PA||PB|=12，则|PB|+2|

A．(7+1，7?1)

C．(7+12

10．（2024?德州模拟）已知点Q为圆C：x2+y2＝4上一动点，点P满足QP→=(1，?2)，记点P的轨迹为E．直线l：x﹣y+3＝0上有一动点M，直线MP与E相切于点P，则|

A．2 B．5 C．14 D．3

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024秋?广西月考）已知曲线：（y﹣a）2＝4（x+a），a∈Z，则（）

A．与x＝a有唯一交点

B．与x＝﹣a有唯一交点

C．与y＝﹣x联立恒得两整数根

D．与y＝﹣x相交得到的弦，长恒为4

（多选）12．（2024秋?东西湖区月考）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为（x2+y2）3＝x2y2，则（）

A．曲线C有两条对称轴

B．曲线C上的点到原点的最大距离为12

C．曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为18

D．四叶草面积小于π

（多选）13．（2024?苏州模拟）从地球观察，太阳在公转时会围绕着北极星旋转．某苏州地区（经纬度约120°E，31°N）的地理兴趣小组探究此现象时，在平坦的地面上垂直竖起一根标杆，光在宇宙中的弯曲效应可忽略不计，则杆影可能的轨迹是（）

A．半圆形 B．双曲线 C．直线 D．椭圆

（多选）14．（2024?太原模拟）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），动点M满足条件|MA|＝2|MB|，其轨迹是曲线C，过B作直线l交曲线C于P，Q两点，则下列结论正确的是（）

A．|PQ|取值范围是[23

B．当点A，B，P，Q不共线时，△APQ面积的最大值为6

C．当直线l斜率k≠0时，AB平分∠PAQ

D．tan∠PAQ最大值为3

（多选）15．（2024?湖北开学）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）

A．若MN＝2，则线段MN中点P的轨迹所围成图形的面积为3π4

B．若N到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

C．若直线D1N与AB所成的角为π3，则点N的轨迹为双曲线

D．若直线MN与平面ABCD所成的角为π3，则点N

三．填空题（共