海南省2024-2025学年高三学业水平诊断（三）数学试卷（含答案）.pdf

－－－”--l’－－－斗’－

11.在正方体ABCD-ABCD中，点P满足λAP=AB+AD+AA，其中λε［1,+oo），则下

11111

列说法正确的是

A.若A,B,D,A1,P在同一球面上，则λ＝1

B.若AB／／平面A1DP，贝tλ＝2

c.若点P到A,B,D,A1四点的距离相等，则λ＝3

D若A1P1-平面P叫Uλ＝？

5．

三、填空题：本题3小题，每小题5分，1分

12.已知集合A=l1,2,41,B=lα，α气，若A门B=B，则α＝

13.(23

x-2y+l)6的展开式中xy的系数为

rx,Ox运l,

14.己知函数只x)=�l若只ax)J(ln元）对任意元ε(l,e）恒成立，贝Ua=

1-,xl,

LX

四、解答题：本题5小题，77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.(13分

）

3?3

一

已知数列｜αJ的前n项和为止＝旷＋－n.

22

(I）求ι；

τ

(II）若b＝α×2，求数列IbI的前n项和T.

nn

16.(15分

）

如图，已知四棱锥P-ABCD的体积为8,PD1-平面ABCD，四边形ABCD为矩形，E为棱AB

的中点，且b.PDE的面积为3-/2.

(I）求点B到平面PDE的距离；

cn）若CE1-PE，求平面PDE与平面PBC的夹角的余弦值．

数学试题第3页（共4页）

15

17.(分）

“

如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则这两双曲线互为共领双

曲线”已知双曲线毛-x2=l(mO）的共钝双曲线C的离心率为5

m

(I）求C的方程；

(II）若直线l:y=k(x-1）与C的右支交于A,B两点，且以线段AB为直径的圆与y轴相

切，求k2的值．

18.(17分）

某学校有甲、乙、丙三名保安，每天由其中一人管理停车场，相邻两天管理停车场的人不相

同．若某天是甲管理停车场，则下一天有i的概率是乙管理停车场；若某天是乙管理停车

2

场，则下一天有？的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有÷的概率

是甲管理停车场

：理停车场