新高考备考高中数学个性化分层教辅一等生《幂函数、指数函数、对数函数》.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2025年高考备考高中数学个性化分层教辅尖子生篇《幂函数、指数函数、对数函数》

一．选择题（共10小题）

1．（2024春?湖北期末）已知55＞e8，a=31

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b

2．（2024春?临沂期末）已知a＝log48，b＝log0.60.4，c＝log23，则（）

A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a

3．（2024春?温州期中）函数f(x)=|1+22x?1|，若a=f(?23)，

A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c

4．（2024?东兴区校级模拟）定义在R上的函数f（x），对?x1，x2∈R都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），若f（xa）＞f（logax）（a＞0且a≠1），则下列式子一定成立的是（）

A．alna＜2e B．alna＜1e C．

5．（2024?新郑市校级开学）若函数f（x）＝logax+log（1+a）x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则a不可能的取值为（）

A．1e B．ln22 C．ln1.6

6．（2023秋?河南月考）已知函数f(x)=x+4+ln(1?x)，则f（2

A．[﹣4，1） B．[﹣4，1] C．[?2，12

7．（2024?北京）已知（x1，y1），（x2，y2）是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则（）

A．log

B．log

C．log

D．lo

8．（2024?郫都区校级模拟）已知ab≠1，logam＝2，logbm＝3，则logabm＝（）

A．16 B．15 C．56

9．（2024?东莞市校级一模）已知集合A={?12，?13，12，13，2，3}，若a，b，c∈A且互不相等，则使得指数函数y＝ax，对数函数y＝logbx

A．16 B．24 C．32 D．48

10．（2024?陕西模拟）已知实数m，n满足1＞m＞n＞0，设a＝mlnn，b＝nlnm，c＝nlnn，则（）

A．a＝b＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞a＝b

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2023秋?宝鸡期末）已知函数f(x)=log

A．若f（x）定义域为R，则a∈[0，3）

B．若f（x）值域为R，则a≥3或a＝0

C．若f（x）最小值为0，则a＝2

D．若f（x）定义域为（﹣1，3），则a＝﹣1

（多选）12．（2023秋?大连期末）已知函数f（x）=?x2+4x，g（x）＝loga（x﹣2）（a＞0且a≠1），设函数F（x）＝f（x）﹣

A．函数f（x）的定义域是[0，4]

B．函数f（x）的值域是[0，4]

C．函数g（x）的图象过点（3，0）

D．当a＞1时，函数F（x）的零点x0∈（3，4）

（多选）13．（2024春?蒸湘区校级期末）设函数f（x）＝lnx，且x0，x1，x2∈（0，+∞），下列命题中正确的命题是（）

A．若x1＜x2，则1x

B．存在x0∈（x1，x2），x1＜x2，使得1x

C．若x1＞1，x2＞1，则f(x

D．对任意的x1，x2，都有f(

（多选）14．（2023秋?源汇区校级月考）已知a?

A．a23

B．a33

C．a3

D．a?23

（多选）15．（2024春?亳州期末）已知正数a，b满足a+b＝2，则（）

A．log3a?log

C．a2+b2≤2 D．1

三．填空题（共5小题）

16．（2023秋?婺源县校级月考）已知函数f(x)=log2(ax2?ax+4)．若f（x）的值域是

17．（2023秋?浦东新区期末）幂函数f（x）＝（m2﹣m+1）x2m﹣1在（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为．

18．（2024?杨浦区校级三模）设a＞0，已知函数f（x）＝ln（x2+ax+2）的两个不同的零点x1、x2，满足|x1﹣x2|＝1，若将该函数图像向右平移m（m＞0）个单位后得到一个偶函数的图像，则m＝．

19．（2024春?金华期末）已知函数f(x)=log2(x+1)，x＞2x2+2x，x≤2

20．（2024?浦东新区三模）已知实数x1、x2、y1、y2满足x12+y12=1，x22+y22=3，x1y2﹣x2y1

四．解答题（共5小题）

21．（2024?沙坪坝区校级开学）已知函数f（x）＝logm（x﹣m）+logm（x﹣2m）（m＞0且m≠1）．

（1）若对于任意的x∈[3m，4m]，都有f（x）≤1，求实数m的取值范围．

（2）在（1）的条件下，是否存在α，β∈(5m2，+∞)，使f（x）在区间[α，β]上的值域是[logmβ，lo