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关于线性方程组的相容性与解的判定2025/2/22第1页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22线性方程组的表达形式:一、线性方程组相容性一般式:第2页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22矩阵式:第3页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22向量式:其中,系数矩阵为第4页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22常数列增广矩阵第5页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22解向量:满足方程组的一组值相容性:方程组有解则相容;无解则不相容。定理4.1方程组相容的充要条件是第6页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22注(1)齐次方程组总是相容的(总有零解);(2)系数矩阵的秩小于等于增广矩阵的秩。即如第7页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22?例判别线性方程组的相容性第8页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22解该线性方程组无解。第9页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22二、有解情况的判定定理4.2有唯一解有无穷多解n元线性方程组第10页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22?例判别方程组解的情况第11页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22解该线性方程组有唯一解。第12页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22?例判别方程组解的情况第13页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22解该线性方程组有无穷多解。第14页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22定理4.3有惟一零解有无穷多解(含零解)n元线性方程组第15页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22?例讨论齐次线性方程组当为何值时,只有零解或有非零解?第16页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22解法一第17页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22当和时,线性方程组只有零解;线性方程组有非零解;线性方程组有非零解;当当时,时,第18页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22法二当或时,线性方程组有非零解;当和时,线性方程组只有零解.第19页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22?例K为何值时,线性方程组有惟一解,有无穷多个解,无解?第20页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22解第21页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22线性方程组有唯一解;线性方程组有无穷多个解;线性方程组无解。和第22页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22()()nBRAR=?有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组齐次线性方程组三、小结与思考第23页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22思考题第24页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22思考题解答解第25页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22第26页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22第27页,共28页,星期日,2025年,2月5日
2025/2/22感谢大家观看第28页,共28页,星期日,2025年,2月5日
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