2025届江苏省连云港市灌云县高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc

2025届江苏省连云港市灌云县高三下学期第五次调研考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）

A． B． C． D．4

2．是的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）

A． B． C． D．

4．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

6．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

8．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．0 B． C． D．1

9．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

10．若的内角满足，则的值为（）

A． B． C． D．

11．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．

14．下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______．

15．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。

16．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费．

（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年1月份用电费用不超过元的占，求，的值；

（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望.

18．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

19．（12分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.

20．（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.

（1）求的方程；

（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21．（12分）数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为的前n项和，求证：.

22．（10分）已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，利用均值不等式得到答案.

【详解】

如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，

设，，则，

当，即时等号成立.

故选：.

【点睛】

本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

2、B

【解析】

利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。

【详解】

设对应的集合是，由解得且

对应的集合是，所以，

故是的必要不充分条件，故选B。

【点睛】

本