浙教版八年级数学下册课件：4.6反证法-(共25张课件).pptVIP

*结合例题和试一试总结反证法的基本步骤。指出提出假设，得出结论的反面是前提；推出矛盾是关键，必须从假设出发可以和已知条件或定义、定理、公理等矛盾。*小结：用反证法证明命题时，当命题结论的反面不止一个时，必须将结论的反面的所有情况一一反驳。*路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。想一想：王戎是怎样知道李子是苦的呢?有人问王戎为什么?王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立,所以李子为苦李.在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一个例子。小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?小芳全家没有外出旅游.妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天正在外地旅游.小华是如何推断该命题的正确性的?假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,这与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立,是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法(proofbycontradiction）.（反证法是一种间接证法）反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论或与定理，定义，公理矛盾所证命题成立你能说出下列结论的反面吗?a⊥b2.d是正数3.a≥04.a∥ba不垂直于bd不是正数,即d≤0a＜0a∥b试一试常用的互为否定的表述方式：不是——不存在——不平行——不垂直——不等于——不都是——不大于——不小于——至少有一个——至少有三个——至少有n个——是存在平行垂直等于都是大于小于一个也没有至多有两个至多有(n-1)个例求证：四边形至少有一个角是钝角或直角用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°已知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度.证明：假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则________________________________这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡＢＣ试一试：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.（1）如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证：l１∥l３l２l１l３∵l１∥l２,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.p∴假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３（2）能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？总结回顾:反证法的一般步骤:从假设出发假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题成立得出结论假设归谬结论做作业题第1、2、3、4题试一试已知：如图，直线a、b被直线c所截，

∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b2、用反证法证明“两直线平行，同旁内角互补”。在下面证明过程中填空。已知：如图∥，、被所截。求证：∠1+∠2=180o证明：假设________________________.∵∥∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）。∴_____________≠180o，这与平角的定义相矛盾。∴________________________不成立。∴______________________∠1+∠2≠180o213∠1+∠3假设∠1+∠2≠180o求证的命题成立填一填∴∠1+∠2=180o3、如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定