高一数学集合-1.1总结(附带练习及答案).docVIP

第一章集合与简单逻辑

1.1集合

定义某些指定的对象集在一超就成为一个集合，也简称集一、课本扫描：

定义

某些指定的对象集在一超就成为一个集合，也简称集

集合中没有任何元素空集集合中元素个数是无限的无限集集合中元素个数是有限的有限集按元素个数多少对给定的集合用图形表示，图形内或图形上的点表示该集合的元素图形外的点表示集合外的元素图示法把集合中元素的公共属性描述出来表示写在大括号内表示集合的方法描述法把集合中元素一一列举出来定在大括号内表示集合的方法列举法表示法集合中的每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示。定义用符号“”表示用符号“”表示无序性互异性确定性元素的性质不属于属于元素与集合的关系元素①自然数集N；②正整数集或；③整数集；④有理数集；⑤实数集。常用数集集合的概念集合

集合中没有任何元素

空集

集合中元素个数是无限的

无限集

集合中元素个数是有限的

有限集

按元素个数多少

对给定的集合用图形表示，图形内或图形上的点表示该集合的元素图形外的点表示集合外的元素

图示法

把集合中元素的公共属性描述出来表示写在大括号内表示集合的方法

描述法

把集合中元素一一列举出来定在大括号内表示集合的方法

列举法

表示法

集合中的每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉

丁字母表示。

定义

用符号“”表示

用符号“”表示

无序性

互异性

确定性

元素的性质

不属于

属于

元素与集合的关系

元素

①自然数集N；②正整数集或；③整数集；④有理数集；⑤实数集。

常用数集

集合的概念

集合

二、根本概念

1、如何理解集合的概念

集合的定义“某些指定的对象集在一起就成为一个集合”只是一种描述性的说明，集合是数学中最原始的，不加定义的概念，这和我们在初中时学过的点、直线、平面等数学名词一样，都是不给出定义的概念。

例如：①正数的集合；②我校篮球队的队员组成一个集合；③太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋组成一个集合。

由以上例子可知，我们所研究的集合，应该是“把某些具有共同特征的对象集在一起”而其中的“共同特征”就是我们判定研究对象是否在集合内的依据。

2、元素及元素的性质

集合中的元素具有三个特性：确定性、互异性、无序性。

第一条性质：确定性，对于集合和给定的某一个对象，要么，要么。两者必居其一，也就是说：集合中的元素必须是明确而确定的，例如“我们班级高个子的同学”就不能组成一个集合，因为组成它的对象既不明确，也不确定。即没有确定标准。

第二条性质：互异性，也就是说，同一个集合中的元素必须是互不相同的，例如：与9，只能表示同一个元素。

第三条性质：无序性，即：集合中的元素是没有先后顺序的。例如，与是同一个集合。

3、关于集合表示方法

集合有三种表示方法，但在具体的解题过程中，应该具体问题具体分析，灵活使用三种表示方法，一般地，对于有限集常采用列举法，而对于无限集那么最好用描述法，当需要显示两个集合之间关系时，结合图示法使用。

在使用列举法时还应注意：

〔1〕元素间用分隔号“，”；

〔2〕元素不重复；

〔3〕不考虑元素顺序；

〔4〕对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚前方能用省略号。

使用描述法时，应注意：

〔1〕写清楚该集合中元素的代号〔字母或用字母表示的元素符号〕；

〔2〕说明该集合中元素的性质；

〔3〕不能出现未被说明的字母；

〔4〕多层描述时，应当准确使用“或”、“且”、“非”；

〔5〕所有描述的内容都要写在集合括号内；

〔6〕用于描述的语句力求简明、确切。

4、关于空集的理解

不含任何元素的集合叫空集，记作，中有0个元素，因此空集也应该算是有限集，它具有实际意义和作用。

例如：不等式的解集是空集，方程的实数根组成的集合也是空集。

5、关于集合的符号与集合元素的符号

一般来说，常用小写字母表示集合中的元素，大写字母表示集合，把一些指定对象用大括号表示起来也表示集合，因此：

表示一个元素；

表示只有一个元素组成的集合，也可用表示，即=；

同理：0表示元素0；

表示只有一个元素0的集合，；

表示空集；

表示只有一个元素的集合〔可将也看成一个元素〕，而要注意：。

6、点集与数集的区别

如：，其中，都是数集，为点集，表示的是直线上所有的取值，表示直线上所有的值，那么表示直线上的所有点。

注意：方程组的解集为点集，应写为，方程的解集为数集，写为。

三、基此题型

例1、用符号“”或“”填空：

1N，0