2024届山西省大同市煤矿第二学校高三下学期联考数学试题含解析.docVIP

2024届山西省大同市煤矿第二学校高三下学期联考数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()

A．. B．

C． D．

2．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

3．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（）

附：若，则，.

A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544

4．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

5．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

6．集合，，则()

A． B． C． D．

7．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．

A． B． C． D．

9．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

10．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

11．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

12．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则____.

14．某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.

15．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.

16．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．

18．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.

（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；

（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.

19．（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.

（1）已知_______________，计算的面积；

请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.

（2）求的最大值.

20．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

21．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

22．（10分）已知函数.

（1）若在上是减函数，求实数的最大值；

（2）若，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.

【详解】

A中，当时，，所以不关于直线对称，则错误；

B中，，所以在区间上为减函数，则错误；

D中，，而，则，所以不关于直线对称，则错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查函数基本性质