简易方程与复习课件.pptVIP

简易方程整理与复习

课程目标复习基础知识巩固对简易方程相关概念和解题方法的理解。提升解题能力提高运用方程解决实际问题的能力。培养数学思维培养严谨的逻辑思维能力和抽象思维能力。

方程的基本概念等式用等号连接的两个式子叫做等式，等号左边的式子叫做左式，等号右边的式子叫做右式。方程含有未知数的等式叫做方程。未知数的值叫做方程的解。方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

一元一次方程一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。未知数通常用字母表示，例如x,y,z。常数项是指不包含未知数的项。

一元一次方程的解法1移项将含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边2合并同类项将等式两边相同的未知数项或常数项合并3系数化简将未知数的系数化为1

方程组1定义包含两个或多个未知数的方程组成的方程组。2解使方程组中所有方程都成立的未知数的值叫做方程组的解。3求解求方程组的解的过程叫做解方程组。

两元一次方程组的解法1消元法通过加减或代入消去其中一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。2代入法将其中一个方程变形，代入另一个方程，消去一个未知数，从而求解方程组。3图形法将方程组的两个方程分别画出图像，图像的交点即为方程组的解。

三元一次方程组的解法1消元法2代入法3加减法

一元二次方程定义形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程称为一元二次方程，其中a、b、c为常数，x为未知数。特点一元二次方程含有最高次为2的未知数项，且未知数只有一个，常数项可以为0。例子例如：x2-4x+3=0，2x2+5x=0，3x2-1=0都是一元二次方程。

一元二次方程的解法配方法将方程转化为完全平方形式，然后开平方求解。因式分解法将方程左边分解成两个因式的乘积，然后令每个因式等于零，求解。公式法利用一元二次方程的求根公式直接求解。

配方法概述配方法是解一元二次方程的一种常用方法。它利用完全平方公式，将一元二次方程化为(ax+b)^2=c的形式，然后通过开方求解。步骤将方程移项，使常数项位于方程的右边。在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方。将方程左边化为完全平方形式。对两边开平方，求解方程。

因式分解法概念将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为因式分解。方法常用的因式分解方法包括提公因式法、公式法、十字相乘法等。应用因式分解在解方程、化简式子、证明等方面都有广泛的应用。

配方与因式分解比较配方将一元二次方程化为完全平方形式，从而求出方程的解的方法，叫做配方法。因式分解将一元二次方程的左边分解成两个一次因式的乘积，从而求出方程的解的方法，叫做因式分解法。

实数的运算加法实数的加法满足交换律和结合律。减法实数的减法可以看作是加法的逆运算。乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。除法实数的除法可以看作是乘法的逆运算，除数不能为0。

复数的概念1定义复数是由实数和虚数单位i构成的数，其中i的平方等于-1。2表示形式复数通常用a+bi的形式表示，其中a和b是实数，i是虚数单位。3实部和虚部复数a+bi中的a称为实部，b称为虚部。

复数的运算1加法实部加实部，虚部加虚部2减法实部减实部，虚部减虚部3乘法类似多项式乘法，注意i2=-14除法分子分母同乘分母的共轭复数

平方根与算术根平方根是一个数的平方根，是这个数开平方后的结果。算术根是所有非负数的平方根。平方根和算术根的计算公式和概念是密切相关的。

无理数定义无法用两个整数之比表示的数，称为无理数。特点无理数的小数部分无限不循环，无法表示成有限小数或循环小数。例子圆周率π、根号2、根号3等。

分式方程定义包含未知数的方程，其中未知数在分母中。示例例如：1/(x+1)+2/(x-2)=3重要性在实际应用中，分式方程可以用来解决许多问题，例如流量问题、工程问题等。

分式方程的解法1去分母将方程两边同时乘以分母的最小公倍数,消去方程中的分母。2化简整理方程,使其成为整式方程。3求解解得方程的根。4检验将求得的根代入原方程,验证其是否满足原方程。

高次方程定义高于一元二次方程的方程，称为高次方程。类型包括一元三次方程、一元四次方程等。解法求解高次方程的方法比较复杂，常用的方法包括公式法、因式分解法、数值解法等。

高次方程的解法因式分解法将高次方程分解成若干个一次因式的乘积，并令每个一次因式为零，求解方程。换元法将高次方程中的某些项用新的变量替换，转化为低次方程求解，再代回原变量得到原方程的解。公式法对于一些特殊形式的高次方程，可以直接使用公式进行求解，例如三元一次方程组的克莱姆法则。数值解法对于无法用解析方法求解的高次方程，可以通过数值计算方法，