河南省郑州市郑州领航实验学校2024年高三第三次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

河南省郑州市郑州领航实验学校2024年高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）

A． B．

C． D．

3．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）

A．2 B．24 C．16 D．14

4．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）

A． B． C． D．

5．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

6．函数在上的最大值和最小值分别为（）

A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2

7．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

11．已知集合，集合，若，则（）

A． B． C． D．

12．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列递增的等比数列，若，，则______.

14．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.

15．某次足球比赛中，，，，四支球队进入了半决赛.半决赛中，对阵，对阵，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.

获胜概率

—

0.4

0.3

0.8

获胜概率

0.6

—

0.7

0.5

获胜概率

0.7

0.3

—

0.3

获胜概率

0.2

0.5

0.7

—

则队获得冠军的概率为______.

16．双曲线的离心率为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．

18．（12分）已知函数

（1）若，求证：

（2）若，恒有，求实数的取值范围.

19．（12分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.

（1）当平面平面时，求的值；

（2）当时，求二面角的余弦值.

20．（12分）已知函数.

（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.

（2）当时，证明：.

21．（12分）已知等差数列满足，.

（l）求等差数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数）

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用的前项和求出数列的通项公式，可计算出，然后利用裂项法可求出的值.

【详解】

.

当时，；

当时，由，

可得，

两式相减，可得，故，

因为也适合上式，所以.

依题意，，

故.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用求，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.

2、B

【解析】

根据已知得到函数两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得的值，结合其对称轴，求得的值，进而求得解析式.根据图像变换的知识求得的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得的单调递减区间.

【详解】

解：已知函数，其中，，其图像关于直线对称，

对满足的，，有，∴.

再根据其图像关于直线对称，可得，.

∴，∴.

将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.

令，求得，

则函数的单调递减区间是，，

故选B.

【点睛】

本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函