2023-2024学年北京师大附中高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京师大附中高二（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知{an}为等差数列，且a1＝1，a3+a4+a5＝15，则a7＝（）

A．12 B．9 C．6 D．3

2．函数y=x在x＝1

A．2 B．12 C．-12

3．（1﹣x）4的展开式中x3的系数是（）

A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4

4．曲线y=2x在点Q（1，

A．2x+y﹣4＝0 B．2x+y+4＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x+y﹣1＝0

5．从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（）

A．24个 B．20个 C．18个 D．15个

6．已知某一离散型随机变量X的分布列，且E（X）＝6.2，则a的值为（）

X

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A．5 B．6 C．7 D．8

7．若双曲线C：x2a2-y2b2

A．12 B．23 C．32

8．已知数列{an}为等比数列，则“a1＜0，q＞1”是“{an}为递减数列”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P（N|M）＝（）

A．23 B．59 C．12

10．在数列{an}中，a1＝1，an+1=kan2+1（n∈N*），若存在常数c，对任意的n∈N*，都有an＜

A．15 B．14 C．13

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．在3名男生和3名女生中任选2人参加一项活动，其中恰好有1名男生的不同的选法种数是．（用数字作答）

12．设(1+2x)5=a0+a1x+?+a4x4+a5x5，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5

13．假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：

品牌

甲

乙

其他

市场占有率

50%

30%

20%

优质率

90%

80%

70%

在该市场中任意买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是．

14．对于数列{an}，令Tn=a1-a2+a3-a4+?+(-1)n+1an．若an＝n，则T

15．数列{an}满足a1

①存在m∈N*，使得am，am+1，am+2成等差数列；

②存在m∈N*，使得am，am+1，am+2成等比数列；

③存在常数t，使得对任意n∈N*，都有an，tan+2，an+4成等差数列；

④存在正整数i1，i2，…，im，且i1＜i2＜…＜im，使得ai

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（13分）已知无穷等比数列{an}的各项均为整数，a2＝2，a1+a3＝5．

（1）求{an}的通项公式；

（2）令bn＝an+1﹣2n，求数列{bn}的前n项和Sn，并求出Sn的最小值．

17．（14分）某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如表：

牙膏品牌

A

B

C

D

E

销售价格

15

25

5

20

35

市场份额

15%

10%

25%

20%

30%

（Ⅰ）从这5种不同品牌的牙膏中随机抽取1管，估计其销售价格低于25元的概率；

（Ⅱ）依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了n管．

（ⅰ）求n的值；

（ⅱ）从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测．记X为抽到品牌B的牙膏数量，求X的分布列和数学期望．

（Ⅲ）品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额．原有5个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管μ1元，下月牙膏的平均销售价为每管μ2元，比较μ1，μ2的大小．（只需写出结论）

18．（13分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1，0），N（4，0）的距离之比为12

（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；

（Ⅱ）若直线l：y＝kx+3与曲线W交于A，B两点，在曲线W上是否存在一点Q，使得OQ→=OA

19．（15分）已知函数f（x）＝xlnx+2．

（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求曲线y＝f（x）﹣x的单调增区间；

（3）若函数y＝f（x）+ax在区间（e，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围．

20．（15分）已知椭圆E：x2a2

（1）求椭圆E的方程及离心率；

（2）设椭圆E的左顶点为A，斜率不为零的直线