梯度校正参数辩识方法.pptVIP

*2极大似然法和预报误差方法*引言极大似然法一种非常有用的传统估计方法由Fisher发展起来的基本思想可追溯到高斯（1809年）用于动态过程辩识可以获得良好的估计性质*01最小二乘法和梯度校正法02计算简单03参数估计具有优良的统计性质04噪声的先验知识要求也不高05极大似然法06基本思想与最小二乘法和梯度校正法完全不同*添加标题极大似然法添加标题需要构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数添加标题通过极大化似然函数获得模型的参数估计值*意味着模型输出的概率分布将最大可能地逼近实际过程输出的概率分布通常要求具有能够写出输出量的条件概率密度函数的先验知识独立观测的条件下，必须知道输出量的概率分布在序贯观测的条件下，需要确定基于时刻以前的数据在时刻输出量的条件概率分布*2需要事先确定一个预报误差准则函数3利用预报误差的信息来确定模型的参数1预报误差方法6或极大似然法的一种推广5与极大似然法等价的4某种意义上*极大似然法和预报误差方法单击此处添加小标题优点：参数估计量具有良好的渐近性质单击此处添加小标题缺点：计算量比较大单击此处添加小标题*设是一个随机变量在参数条件下的概率密度函数为的个观测值构成一个随机序列个观测值记作则的联合概率密度为的极大似然估计就是使的参数估计值极大似然原理#2022*即有或*只是参数的函数对一组确定的数据这时的称作的似然函数以示区别有时记作概率密度函数和似然函数有着不同的物理意义但数学表达式是一致的已不再是概率密度函数*极大似然原理的数学表现或对数似然函数极大似然参数估计值使得似然函数或对数似然函数达到最大值*物理意义（极大似然原理的数学表现）对一组确定的随机序列设法找到参数估计值使得随机变量在条件下的概率密度函数最大可能地逼近随机变量在（真值）条件下的概率密度函数上式反映极大似然原理的本质，但数学上不好实现*预报误差参数辩识方法极大似然法要求数据的概率分布是已知的通常都假设它们是服从高斯分布的实际问题不一定满足这一假设如果数据的概率分布不知道使用极大似然法存在着一定的困难*预报误差法1不要求数据概率分布的先验知识2解决更加一般问题的一种辩识方法3极大似然法的一种推广4当数据的概率分布服从正态分布时5等价与极大似然法6*考虑更加一般的模型-维的输出向量-维的输入向量-模型的参数向量-噪声项，其均值为零，协方差为-输出量的初始状态，计算的必要信息预报误差准则#2022*置则模型式写成时刻的输出可以用时刻以前的数据来刻划*01在获得数据和的条件下02对输出的“最好”预报可取它的条件数学期望值03使得04这种“最好”的输出预报应是“最好”模型的输出05可通过极小化预报误差准则来获得*第12章其他辨识方法*12.1梯度校正参数辩识方法*引言最小二乘类参数辩识递推算法新的参数估计值=老的参数估计值+增益矩阵新息梯度校正参数辩识方法（简称梯度校正法）递推算法同样具有的结构基本原理不同于最小二乘类方法基本做法–沿着准则函数的负梯度方向，逐步修正模型参数估计值，直至准则函数达到最小值。*确定性问题的梯度校正参数辩识方法随机性问题的梯度校正参数辩识方法随机逼近法主要内容*确定性问题的梯度校正参数辩识方法设过程的输出参数的线性组合如果输出和输入是可以准确测量的，则式过程称作确定性过程*确定性过程置添加标题过程添加标题*添加标题若过程参数的真值记作添加标题则添加标题在离散时间点可写成添加标题其中*例如用差分方程描述的确定性过程可以化成*现在的问题如何利用输入输出数据和确定参数