山东省青岛经济开发区致远中学2024届高三第五次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

山东省青岛经济开发区致远中学2024届高三第五次模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，则=（）

A． B． C． D．

2．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

3．若复数，则（）

A． B． C． D．20

4．设，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

7．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

8．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

9．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

10．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）

A． B． C． D．

11．在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．

14．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________．

15．已知函数函数，则不等式的解集为____．

16．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）求函数在处的切线方程

（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求和的极坐标方程；

（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.

20．（12分）设函数.

（1）若恒成立，求整数的最大值；

（2）求证：.

21．（12分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

22．（10分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．

（1）写出曲线C的一般方程；

（2）求的最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

求出集合，然后与集合取交集即可．

【详解】

由题意，，，则，故答案为C.

【点睛】

本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题．

2、B

【解析】

函数（为辅助角）

∴函数的最大值为，最小正周期为

故选B

3、B

【解析】

化简得到，再计算模长得到答案.

【详解】

，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.

4、D

【解析】

因为，，

所以且在上单调递减，且

所以，所以，

又因为，，所以，

所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间值“”比较大小.

5、B

【解析】

命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故

6、A

【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案.

【详解】

解：，

在复平面内对应的点的坐标是.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

7、B

【解析】

利用等差数列性质，若，则求出，再利用等差数列前项和公式得

【详解】

解：因为，由等差数列性质，若，则得，

．

为数列的前项和，