山东省平度市九中2025届高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc

山东省平度市九中2025届高三冲刺模拟数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

2．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）

A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85

4．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

5．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

6．函数的图象大致是()

A． B．

C． D．

7．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

8．已知复数满足，其中为虚数单位，则（）．

A． B． C． D．

9．已知集合A，B=,则A∩B=

A． B． C． D．

10．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）

A．8种 B．12种 C．16种 D．20种

11．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

12．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．

14．已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为____________.

15．已知集合，则____________.

16．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值．

18．（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.

19．（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件．

（1）求角；

（2）若边上的高为，求的长．

20．（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.

（1）求证：；

（2）设平面与交于点，求证：为的中点.

21．（12分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；

（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

22．（10分）已知函数.

（Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程

（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.

【详解】

，，因为，，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.

故选:B.

【点睛】

本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.

2、B

【解析】

利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.

【详解】

解：，

则复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：，

位于第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数