四川省泸州外国语学校2025届高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc

四川省泸州外国语学校2025届高三第六次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）

A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个

2．设集合，，则()

A． B．

C． D．

3．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）

A． B．3 C． D．1

4．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B． C． D．

5．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

6．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

7．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

8．设集合，，若，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

11．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）

A． B． C． D．

12．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．

14．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．

15．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________.

16．已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.

（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；

（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.

18．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值．

19．（12分）已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

20．（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.

21．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明：：

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

圆心在的中垂线上，经过点，且与相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆．

【详解】

因为点在抛物线上，

又焦点，，

由抛物线的定义知，过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点，

这样的交点共有2个，

故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种．

故选：．

【点睛】

本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上．

2、D

【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交运算