吉林省辽源市东辽县第一高级中学2024年高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

吉林省辽源市东辽县第一高级中学2024年高考压轴卷数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

2．函数在的图象大致为（）

A． B．

C． D．

3．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

5．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

6．已知集合，，，则()

A． B． C． D．

7．若复数满足，则()

A． B． C． D．

8．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

9．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4

10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.

A．408 B．120 C．156 D．240

11．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

12．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝

A．3 B．2

C．3 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量满足，且，则_________．

14．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．

15．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．

16．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知不等式对于任意的恒成立.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.

18．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：

21．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

22．（10分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用切割线定理求得，利用勾股定理求得圆心到弦的距离，从而求得，结合，求得直线的倾斜角为，进而求得的斜率.

【详解】

曲线为圆的上半部分，圆心为，半径为.

设与曲线相切于点，

则

所以

到弦的距离为，，所以，由于，所以直线的倾斜角为，斜率为.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

2、B

【解析】

先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.

【详解】

是奇函数，排除C，D；，排除A.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数图象的判断，属于常考题.

3、D

【解析】

根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，根据复数的运算，可得，

所对应的点为位于第四象限.

故选D.

【点睛】

本题主