2024-2025学年江苏省南京十三中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年江苏省南京十三中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.双曲线x2?y2

A.y=±x B.y=±2x C.y=±3x D.y=±4x

2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a

A.14 B.?14 C.1

3.已知圆C的圆心在x轴上，且经过A(5,2)，B(?1,4)两点，则圆C的方程是(????)

A.(x+2)2+y2=17 B.(x?2

4.根据如样本数据得到的回归直线方程y=bx+a中的b=?1.4，根据此方程预测当x=10

x

3

4

5

6

7

8

9

y

4.0

2.5

0.5

?1

?2.0

?3.0

?4.5

A.?6.0 B.?6.1 C.?6.2 D.?6.4

5.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，这样的四位数一共有(????)个

A.576 B.1296 C.1632 D.2020

6.若x2+(x+1)7=

A.0 B.?1 C.1 D.129

7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且

A.22 B.33 C.

8.已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，对于任意的n∈N?，均有an+1=2an+1，

A.599 B.569 C.554 D.568

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.随机变量X～N(μ,σ2)且P(X≤2)=0.5，随机变量Y～B(3,p)，若E(Y)=E(X)，则

A.μ=2 B.D(X)=2σ2 C.p=2

10.已知{an}是等差数列，Sn是其前n

A.若a3+a4=9，a7+a8=18，则a1+a2=5

B.若a2

11.已知直线l：x+1=0，点P(1,0)，圆心为M的动圆经过点P，且与直线l相切，则(????)

A.点M的轨迹为抛物线

B.圆M面积的最小值为4π

C.当圆M被y轴截得的弦长为25时，圆M的半径为3

D.存在点M，使得MOMP

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l：4x?3y+4a=0与直线l′：2x?ay+1=0平行，则l与l′之间的距离是______．

13.某中学高一、高二、高三的学生人数比例为4：3：3，假设该中学高一、高二、高三的学生阅读完《红楼梦》的概率分别为0.2，0.25，p(0p1)，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于0.233，已知该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，则p的取值范围是______．

14.函数y=[x]被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[?1]=?1，[4.2]=4.已知数列{an}的通项公式为an=[log2(2n+1)]，设{an}

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=3，an+1=3an?4n，n∈N?．

(1)判断数列{an?2n?1}

16.(本小题15分)

某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表：

借阅次数

0

1

2

3

4

5

6

7

合计

男生人数

2

5

3

5

5

1

2

2

25

女生人数

4

4

5

5

3

2

1

1

25

合计人数

6

9

8

10

8

3

3

3

50

若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”；少于3次的学生称为“一般阅读生”．

(1)请完成以下2×2列联表；问：能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关？

性别

阅读

合计

一般

爱好

男生

女生

合计

附：K2=

P(

0.1

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

(2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关情况，求抽到的男生人数X的概率分布和数学期望．

17.(本小题15分)

已知二项式(x+3x2)n．

(1)若它的二项式系数之和为128．

①求展开式中二项式系数最大的项；

②求展开式中系数最大的项；

(2)若x=3，n=2022，求二项式的值被

18.(本小题15分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足8Sn=an2+4an+4．

(1)求数列{an

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，且过点(1,32).

(