吉林省实验中学2025届高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc

吉林省实验中学2025届高三第五次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

2．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知函数,则方程的实数根的个数是（）

A． B． C． D．

4．已知复数满足，(为虚数单位)，则()

A． B． C． D．3

5．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

8．集合的真子集的个数是（）

A． B． C． D．

9．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（）

A． B． C． D．

10．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．23 B．21 C．35 D．32

11．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）

A．480种 B．360种 C．240种 D．120种

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数为偶函数，则．

14．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.

15．已知等比数列满足公比，为其前项和，，，构成等差数列，则_______．

16．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（，），.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

19．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求最大的正整数，使得.

20．（12分）设，

（1）求的单调区间；

（2）设恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

22．（10分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥.

（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；

（2）求多面体的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由可得，故可求的值.

【详解】

因为，所以，

故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.

【点睛】

一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：

（1）若，则；

（2）公比时，则有，其中为常数且；

（3）为等比数列（）且公比为.

2、B

【解析】

命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故

3、D

【解析】

画出函数,将方程看作交点个数，运