2024-2025学年陕西省西安二十六中九年级（上）期末数学试卷（word版，含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年陕西省西安二十六中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2的顶点坐标为（）

A．（3，0） B．（0，3） C．（0，﹣3） D．（﹣3，0）

2．（3分）某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A＝α，a＝2，则c的长为（）

A．2tanα B．2sinα C．2sinα D．

4．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（3，y2）在反比例y=a?2x上，若y1＜y2．则

A．a＜0 B．a＜2 C．a＞2 D．不确定

5．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，AD＝2AO，若△ABC的周长是5，则△DEF的周长是（）

A．5 B．10 C．15 D．20

6．（3分）近年来，我国数字技术不断革新，影响着全民阅读形态．为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为432万元，2023年数字阅读市场规模为507万元．设该市年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A．432（1+2x）＝507

B．432（1+2x）2＝507

C．432（1+x）2＝507

D．432+432（1+x）+432（1+x）2＝507

7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则AE的长为（）

A．6 B．5 C．42

8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）y与x的部分对应值如表：

x

…

﹣3

﹣1

0

3

5

…

y

…

16

0

﹣5

﹣8

0

…

下列结论正确的是（）

A．抛物线开口向下

B．有最小值﹣8

C．若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2

D．当x＞5时，y＞0

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝．

10．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝43，则∠B的度数为．

11．（3分）为了解某湿地公园大白鹭的情况，从中捕捉50只大白鹭，戴上识别卡并放回，经过多次重复实验后发现，捕捉的大白鹭中有记号的频率稳定在0.1左右，由此估计该湿地公园约有只大白鹭．

12．（3分）如图，点P是反比例函数y=kx图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为

13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AB边的垂直平分线交BD于点E，交AB于点F，点G为CD边中点，连接EG，若AC＝8，BD＝16，则线段EG的长为．

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14．（5分）解方程：3x2﹣5x﹣1＝0．

15．（5分）2cos30°+2

16．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2的图象与x轴有交点，求非负整数m的值．

17．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，AB=3，AD＝2．请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使得sin∠AED=

18．（5分）如图，点E是△ABC的边BC上的点，AB＝18，AE＝15．若∠BAE＝∠CAD，ACAD=65，求证：∠

19．（5分）某服装店购进单价为15元的童装若干件．销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．当每件降价多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？

20．（5分）一个不透明的袋子中共装有3个小球，其中1个红球、2个白球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回记作随机摸球1次．

（1）随机摸球20次，其中摸出黄球6次，则这20次摸球中，摸出黄球的频率是；

（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球颜色不同的概率．

21．（6分）太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈

22．（7分）如图，二次函数y＝ax2+4x+c的图象与x轴交于A，