福建省福州市马尾区三牧中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年福建省福州市马尾区三牧中学九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上1）

1．（4分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（4分）已知方程3x2﹣（k﹣1）x+3k+2＝0有一个根是﹣1，则k的值是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2

3．（4分）抛物线的顶点坐标为（）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）

4．（4分）下列事件：

①通常温度降到0℃时，纯净的水结冰；

②明天太阳从东方升起；

③随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，其中是必然事件的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．（4分）已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）

A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm

6．（4分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（）

A． B． C． D．

7．（4分）小区一家快递店，星期一收快递件100件，星期三收144件，设该快递店收件平均每天增长率为x，可列方程（）

A．100（1+x）2＝144 B．100（1+x%）2＝144

C．100（1+2x）＝144 D．100（1﹣2x）＝144

8．（4分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（﹣3，﹣4）则点A′的坐标为（）

A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（3，1）

9．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④a+b≤m（am+b）（其中m≠1）；⑤b﹣c＞0；正确的结论有（）

A．1个 B．3个 C．2个 D．4个

10．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（）

A． B． C． D．

二.填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上1）

11．（4分）写出方程（x﹣1）2＝9的解．

12．（4分）如果将抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位，那么所得新抛物线的表达式为．

13．（4分）如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转x°到△ADE的位置，使点E首次落在BC上．已知∠ABC＝30°，∠BAE＝35°，则x＝．

14．（4分）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为cm2．

15．（4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）．若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．

16．（4分）如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是．

①AB∥CQ；②∠ACQ＝60°；③AP2＝AM?AC；④若BP＝PC，则PQ⊥AC．

三.解答题（共86分，请把答案写在答题卷上1）

17．（8分）解方程：

（1）x2+4x﹣12＝0；

（2）3x2﹣2x+1＝0．

18．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．

（1）当b＝4，c＝3时，求该函数图象的顶点坐标．

（2）在（1）条件下，当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围．

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针方向旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB，且A，B，A在同一条直线上，求出A′B′，AA′的长．

20．（8分）随信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，甲和乙随机从“A微信”、“B支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．

（1）请用列表法或画树状图法，求甲和乙所有可能出现的支付方式；

（2）求甲和乙恰好都选择“微信”支付的概率．

21．（8分）如图，已知⊙O．

（1）用直尺和圆规作出圆的内接正六边形ABCDEF（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若⊙O半径为6，求的长度（结果保留π）．

22．（10分）某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手