2025届青海省玉树市重点中学高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc

2025届青海省玉树市重点中学高三第一次调研测试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A． B． C． D．

2．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

3．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

6．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

7．已知集合，集合，则（）.

A． B．

C． D．

8．设全集为R，集合，，则

A． B． C． D．

9．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

10．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

11．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

12．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是()

A．至少有一个样本点落在回归直线上

B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1

C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差

D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，满足，则的展开式中的系数为______.

14．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_________.

15．电影《厉害了，我的国》于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：

甲说：第1个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

乙说：第2个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

丙说：第4个盒子里放的是，第2个盒子里放的是

丁说：第4个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”

可以预测，第4个盒子里放的电影票为_________

16．如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若函数，试讨论的单调性；

（2）若，，求的取值范围.

18．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

19．（12分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

20．（12分）已知满足，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）

21．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

22．（10分）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

解：当直线过点时，最大，故选B

2、D

【解析】

讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.

【详解】

当时，，则，

所以函数在上单调递增，

令，则，

根据三角函数的性质，

当时，，故切线的斜率变小，

当时，，故切线的斜率变大，可排除A、B；

当时，，则，

所以函数在上单调递增，

令，，

当时，，故切线的斜率变大，

当时，，故切线的斜率变小，可排除C，

故选：D

【点睛】

本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.

3、D

【解析】

使用不同方法用表示出，结合平面向量