四川省绿然国际学校2024年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

四川省绿然国际学校2024年高三第六次模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

2．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

3．等比数列的前项和为，若，，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

5．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．4

6．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

7．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

8．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

10．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

11．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（）

A．这20天中指数值的中位数略高于100

B．这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占

C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

12．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____．

14．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．

15．的展开式中的常数项为__________.

16．在的展开式中，的系数为______用数字作答

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．

18．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

19．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

20．（12分）在中，角的对边分别为，若.

（1）求角的大小；

（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.

21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.

22．（10分）已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先确定集合中元素，可得非空子集个数．

【详解】

由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个．

故选：C．

【点睛】

本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有个元素的集合其子集个数为，非空子集有个．

2、D

【解析】

由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论．

【详解】

解：由题意，圆的圆心为，半径，

∵圆心到直线的距离为，

，

，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．

3、D

【解析】

试题分析：由于在等比数列中，由可得：，

又因为，

所以有：是方程的二实根，又，，所以，

故解得：，从而公比；

那么，

故选D．

考点：等比数列．

4、B

【解析】

根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值.

【详解】

依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.

5、D

【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的