河北省深州市长江中学2025届高考数学二模试卷含解析.docVIP

河北省深州市长江中学2025届高考数学二模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）．

A． B．

C． D．

3．已知，则（）

A． B． C． D．

4．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

5．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

6．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

7．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()

A． B．3 C． D．

8．已知，，则（）

A． B． C． D．

9．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

10．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

12．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．

14．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.

15．函数的值域为_________．

16．若x，y满足，则的最小值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.

18．（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

19．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域.

（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

21．（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．

(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；

(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及．

22．（10分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.

（1）若直线的方程为，求的方程；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

设数列的公差为.由，成等比数列，列关于的方程组，即求公差.

【详解】

设数列的公差为，

①.

成等比数列，②，

解①②可得.

故选：.

【点睛】

本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.

2、B

【解析】

奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.

【详解】

A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；

B：定义域关于原点对称，且

满足奇函数，又，所以在上，正确；

C：定义域关于原点对称，且

满足奇函数，，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；

D：定义域关于原点对称，且，

满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误；

故选：B

【点睛】

此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.

3、D

【解析】

根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.

【详解】