湖北省当阳市第二高级中学2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

湖北省当阳市第二高级中学2025届高三第一次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

A．B．C．D．

2．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

3．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

4．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

5．设命题p:1,n22n,则p为（）

A． B．

C． D．

6．函数的图象大致为

A． B． C． D．

7．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

8．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（）

A． B．

C． D．

9．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：

①；

②平面；

③三棱锥的体积的最大值为；

④与一定不垂直.

其中所有正确命题的序号是（）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④

11．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()

A． B． C． D．

12．已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，记，则的展开式中各项系数和为__________．

14．已知，那么______.

15．已知实数x,y满足(2x-y)2+4y

16．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.

18．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

19．（12分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.

①求证：；

②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.

20．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．

（1）求cosC的值；

（2）若a＝3，c，求△ABC的面积．

21．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.

2、C

【解析】

设,则,利用和求得,即可.

【详解】

设,则,

因为,则,所以,

又,即,所以,

所以,

故选:C

【点睛】

本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.

3、D

【解析】

根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案.

【详解】

根据题意，

则

故选：D

【点睛】

此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,

4、C

【解析】

求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程的渐近线方程为，由题意可得，又，即，解得，，即可得到所求双曲线的方程.

【详解】

解：抛物线的焦点为

可得双曲线

即为的渐近线方程为

由题意可得，即

又，即

解得，.

即双曲线的方程为.

故选：C

【