河北省临漳一中2025届高考仿真卷数学试题含解析.doc

河北省临漳一中2025届高考仿真卷数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．5 B．3 C． D．2

2．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

3．设，，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）

A． B．-2 C． D．2

6．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

7．已知函数，若，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）

A．－2 B．－4 C．3 D．－3

9．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

10．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）

A． B． C． D．

11．定义运算，则函数的图象是（）．

A． B．

C． D．

12．已知集合，则元素个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.

14．某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.

15．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.

16．若函数，则__________；__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆外有一点，过点作直线．

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．

18．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.

组别

频数

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；

（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额(单位：元)

概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.

附：参考数据与公式：，若，则，，

19．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）当时.

①求函数在处的切线方程；

②定义其中，求；

（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

22．（10分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离.

【详解】

解：由抛物线方程可知，，即，.设

则，即，所以.

所以线段的中点到轴的距离为.

故选:D.

【点睛】

本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和.

2、C

【解析】

原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.

【详解】

解：由及正弦定理得.

因为，所以代入上式化简得.

由于，所以.

又，故.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；