辽宁省凤城市一中2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

辽宁省凤城市一中2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

2．函数的图像大致为（）

A． B．

C． D．

3．向量，，且，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

5．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．已知函数满足，设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）

A．2，0 B．2， C．2， D．2，

9．已知复数，则（）

A． B． C． D．2

10．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

12．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

14．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.

15．（5分）已知，且，则的值是____________．

16．已知集合，则_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．

19．（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.

20．（12分）2019年6月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：

用户分类

预计升级到的时段

人数

早期体验用户

2019年8月至2019年12月

270人

中期跟随用户

2020年1月至2021年12月

530人

后期用户

2022年1月及以后

200人

我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的）.

（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到的概率；

（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以表示这2人中愿意为升级多支付10元或10元以上的人数，求的分布列和数学期望；

（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.

21．（12分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，，点G的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.

22．（10分）的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，点为边的中点，且，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公