2025版高考数学复习第三单元第21讲简单的三角恒等变换练习文含解析新人教A版.docxVIP

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第21讲简洁的三角恒等变换

1.若cosπ2-α=23,则cos(π-2α)

A.29 B.5

C.-29 D.-

2.已知sinθ-π4=33,则sin2

A.13

B.-23

C.25

D.-2

3.设函数f(x)=sinx+π4+cosx-π

A.f(x)=-fx

B.f(x)=f-

C.f(x)fx+π

D.f(x)=-f-

4.[2024·宿州一模]若sinπ6-α=14,则cos2α-π3

5.(1+3tan10°)cos40°=.?

6.已知α∈0,π2∪π2,π,且sinα,sin2α,sin4α成等比数列,则α的值为 ()

A.π6

B.π

C.2π3

D.3π

7.[2024·贵州联考]已知sinα-2cosα=102,则tan2α= (

A.43 B.-

C.34 D.-

8.[2024·唐山期末]已知cos36°cos72°=14,由此可算得cos36°= (

A.5+1

B.5

C.3+1

D.3

9.设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=22·(sin56°-cos56°),c=1-tan239°1+tan239

A.abc

B.bac

C.cab

D.acb

10.定义运算abcd=ad-bc.若cosα=17,sinαsinβcosα

A.π12

B.π6

C.π4

D.π

11.已知sinα=35,α∈π2,π,则

12.函数f(x)=3sin23x-2sin213xπ2≤

13.[2024·四川宜宾期中]已知函数f(x)=cosx-π3-sinπ2-

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)若α∈0,π2,且fα+π6=35,

14.[2024·湖南衡阳联考]已知函数f(x)=sin54π-x-cosπ4+

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)已知cos(α-β)=35,cos(α+β)=-35,0αβ≤π2,求f(β

15.若tanα=2tanπ5,则cos(α-

16.在函数y=sin3x+π3cosx-π6-cos3x+π3cosx+π3的图像的对称轴方程中,在y轴左侧,且最靠近y轴的对称轴方程是.?

课时作业(二十一)

1.D[解析]由cosπ2-α=23得sinα=23,所以cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=-1-2×29=-59,故选D

2.A[解析]∵sinθ-π4=33,∴22(sinθ-cosθ)=33,解得sinθ-cosθ=63,两边同时平方可得1-sin2θ=23,∴sin2θ=1

3.B[解析]f(x)=sinx+π4+cosx-π4=sinxcosπ4+cosxsinπ4+cosxcosπ4+sinxsinπ4=2(sinx+cosx)=2sinx+π4,∴fx+π2=2sinx+π2+π4=2cosx+π4≠-f(x),A错误.f-x+π2=2sin-x+π2+π4=2sinπ--x+3π4=2sinx+π4=f(x),B正确.同理,C,D错误.故选B.

4.78[解析]∵sinπ6-α=14,∴sinα-π6=-14,cos2α-π3=cos2α-π6=1-2sin2α-π6=1-2×116=78.

5.1[解析](1+3tan10°)cos40°=1+3sin10°cos10°cos40°=3sin10°+cos10°cos10°·cos40°=2sin(

6.C[解析]∵sinα,sin2α,sin4α成等比数列,∴sin22α=sinαsin4α,∴2sin2αsinα(cosα-cos2α)=0,∵α∈0,π2∪π2,π,∴2α∈(0,π)∪(π,2π),∴sin2α≠0,sinα≠0且sinα≠1,cosα≠1且cosα≠0,∴cosα-cos2α=0,∴2cos2α-cosα-1=0,即(2cosα+1)(cosα-1)=0,解得cosα=-12,cosα=1(舍去),∴α=2π3.故选C.

7.C[解析]∵sinα-2cosα=102,∴sin2α-4sinα·cosα+4cos2α=52,化简得4sin2α=3cos2α,∴tan2α=sin2αcos2α=

8.A[解析]设cos36°=x,则cos36°cos72°=x(2x2-1)=14,即(2x+1)(4x2-2x-1)=0,解得x=-12或x=1±54,明显x0,所以x=5

9.D[解析]由三角恒等变换公式,可得a=cos50°cos127°+cos40°cos37°=cos50°cos127°+sin50°sin127°=cos(50°-127°)=cos(-77°)=cos77°=sin13°,b=22(sin5