贵州省遵义航天中学高三第十二次模拟（压轴卷）数学（理）试题.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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2017届第十二次模拟考试

数学试卷（理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1。设集合,集合，则集合

A.B。C。D.

2。在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

A.第一象限B。第二象限C。第三象限D.第四象限

3。已知平面向量满足，则

A.1B.C。D。2

4。设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是（）

A．若，则B．若,则

C．若,则D．若,则

5。已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）

第6题图A．B．C。4D．

第6题图

6。秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的

《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，

至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图

给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,

若输入的值分别为，则输出的值为

A．6

B．25 C．100

D．400

7.函数的图象与直线相切，则

A。或B.或C。或D.或

8.在二项展开式中的系数为，则

A.B。C。D。

第9题图9．函数的部分图象如图所示,若,且，则

第9题图

A．B．

C．D．

10。某几何体的三视图如图2所示，则此几何体的体积为

A.B.C.4D。8

11。已知函数，若方程有四个不等的实数根，则的取值范围是

A.B。或

C.或D。或

12。已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线上一点，若的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的方程为

A。B.C.D。

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，，则

14.在长为5的线段AB上任取一点P,以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于和的概率为.

15.设锐角三个内角所对的边分别为，若，则的取值范围为。

16。若函数，,则当时，是.

三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17。（本题满分12分）

在四边形中,。

(1）求.

（2）若求四边形的面积。

18。(本题满分12分）

某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数（API）的监测数据，结果统计如表：

API

(50,100]

（100，150]

（150,200］

（200,300]

＞300

空气质量

优

良

轻度污染

轻度污染

中度污染

重度污染

天数

6

14

18

27

20

15

(Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提

供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为“该城市本年的

空气严重污染与供暖有关？

非重度污染

严重污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

100

（Ⅱ)已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数x的关系式为,试估计该企业一个月(按30天计算)的经济损失的数学期望．

P（K2≥k)

0。100

0。050

0.025

0。010

0。001

k

2.706

3.841

5。024

6.635

10.828

参考公式：K2=

19.(本题满分12分）

如图，已知长方形中，为中点，将沿折起，使得平面。

(1）求证：

（2)点为上任意一点，若，当二面角的大小为时，求的值。

20.(本题满分12分）

已知点是三角形的重心，，,在轴上存在一点，使且.

（1）求证：点的轨迹是椭圆，并求椭圆的离心率.

（2）当时,设过上述椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若直线上的任意一点，总有,求的取值范围。

21.（本题满分12分）

已知函数,曲线在点处的切线方程为。

(1)求

(2)试比较与的大小,并说明理由.

（3）当时,证明：对任意的，有.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按照所做的第一题计分。

22。（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程

已知直角坐标系中，直线过