2024届山东省聊城市茌平县第二中学高三第五次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2024届山东省聊城市茌平县第二中学高三第五次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）

A． B．

C． D．

2．已知函数，则（）

A． B． C． D．

3．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）

A．10 B．11 C．12 D．13

4．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（）

A． B．

C． D．

5．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）

A． B． C． D．

6．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

7．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

8．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）

A． B． C． D．

9．设集合，则()

A． B．

C． D．

10．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

11．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．3

12．已知等式成立，则（）

A．0 B．5 C．7 D．13

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____

14．已知，满足约束条件，则的最大值为________．

15．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.

16．已知，则______，______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）点是线段上一点，，且，求的值.

18．（12分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.

19．（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．

（1）求证：平面；

（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

20．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

21．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.

22．（10分）求下列函数的导数：

（1）

（2）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据四个列联表中的等高条形图可知，

图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，

它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．

2、A

【解析】

根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值.

【详解】

依题意，.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.

3、D

【解析】

利用等差数列的通项公式可得，再利用等差数列的前项和公式即可求解.

【详解】

由，，构成等差数列可得

即

又

解得：

又

所以时，.

故选：D

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.

4、C

【解析】

根据偶函数的性质，比较即可.

【详解】

解：

显然，所以

是定义域为的偶函数，且在单调递增，

所以

故选：C

【点睛】

本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.

5、C

【解析】

展开式的通项为

，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为1．

所以.故选C

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项