2025版七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式第2课时教案新版北师大版.docVIP

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5平方差公式

第2课时

【教学目标】

学问技能目标

经验探究平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的学问,进行简洁的混合运算.

过程性目标

通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探究规律,归纳出利用平方差公式解决数字运算问题的方法,培育学生视察、归纳、应用实力.

情感看法目标

了解平方差公式的几何背景,培育学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培育学习数学的信念.

【重点难点】

重点:平方差公式的几何说明和广泛的应用.

难点:精确地运用平方差公式进行简洁运算,培育基本的运算技能.

【教学过程】

一、创设情境

(1)如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.请表示图1中阴影部分的面积

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?

二、探究归纳

1.探究活动一

内容:比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?

学生通过视察,归纳发觉:

结论1(a+b)(a-b)=a2-b2

2.探究活动二

内容:(1)计算下列各组算式,并视察它们的共同特点

7×9=8×8=11×13=12×12=

(2)从以上过程中,你发觉了什么规律?

(3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?

学生通过分析数据,归纳出:

规律:(a+1)(a-1)=a2-1

例1用平方差公式进行计算:

(1)103×97(2)118×122

例2化简:

(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

三、沟通反思

老师提问:

1.这一节课我们一起学习了哪些学问和思想方法?

2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行沟通.

在学生自由发言的基础上,师生共同总结:

1.学问:利用平方差方式进行数的简化运算、利用图形面积验证平方差公式.

2.方法:割补法,视察-猜想-归纳-验证-应用

3.思想:数形结合

四、检测反馈

1.计算:

(1)704×696(2)9.9×10.1

2.计算:

(1)2001×1999-20002

(2)(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2

(3)x(x-1)-x

五、布置作业

1.必做题:教材习题1.10

2.选做题:计算:

(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

六、板书设计

公式的几何说明:

七、教学反思

运用平方差公式,把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式,体现了转化的思想和数式通性,让学生体会到,利用公式可以进行一些有关于数的简便运算,目的是进一步巩固平方差公式,体会符号运算对于解决问题的作用.

本节课虽然算不上课本中的难点,但却是整式一章中的重点,它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生须要娴熟驾驭公式的适用范围和运用方法,以提高运算速度.授课过程中,应留意让学生总结公式的特点,说明运用公式过程中简洁出现的问题和特殊留意的细微环节,然后再通过逐层深化的练习,巩固平方差公式的应用.

教学中,老师应当有意识地培育学生的推理实力,激励学生通过合情推理进行大胆揣测,然后利用符号间的运算验证揣测或解决问题,同时激励学生有条理的表达自己的思索过程.

符号运算对于数学而言必不行少,培育学生的基本运算技能,是本节课一个重要的目标,因此本设计中适当地供应一些必要的训练,使学生能够精确地进行基本的符号运算,并能说明每一步的算理,培育学生的基本运算实力和条理的表达实力.

关注学生从详细问题情境中抽象出数量关系,以及借助情境进行公式推导的过程,关注学生的参加度,刚好评价,同时留意评价方式多元化,使每个学生都能在数学学习中,收获胜利体验,从而培育学习数学的爱好和信念.