5.4二次函数与一元二次方程同步练习【含答案】.docx

5.4二次函数与一元二次方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程无实数根；⑤（为任意实数）；其中正确结论的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知二次函数（a、b、c为常数，且）图象的对称轴为直线，其图象如图所示．则下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两根为，则．其中正确结论的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．对于整式和，请你判断下列说法正确的是(????)

A．对于任意实数x，不等式都成立 B．对于任意实数x，不等式都成立

C．时，不等式成立 D．时，不等式成立

4．已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①②③④⑤，则其中结论正确的个数是（?????）

??

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．抛物线与轴的交点坐标为（????）

A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（0，2）

6．二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，下列结论中：①；②；③；④．正确的有（????）

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

8．已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是（）

x

﹣2

0

2

4

y甲

5

4

3

2

y乙

6

5

3.5

0

A．a＜﹣2 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．2＜a＜4

9．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则关于x的不等式的解集为（）

A． B．

C．或 D．或

10．已知关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为（????）

A．（2,-3） B．（2,1） C．（2,3） D．（3,2）

二、填空题

11．二次函数（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x

-1

-

0

1

2

3

y

-2

1

2

1

-2

一元二次方程（a≠0，a，b，c是常数）的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个??（填序号）

①????????②

③????????????④

12．抛物线与轴交点的坐标为．

13．二次函数（，、、为常数）中的与的部分对应值如下表：

－1

0

3

3

3

其中时，则下列结论一定正确的是（填序号即可）

①；②；③是方程的一个根；④不等式的解集为．

14．已知二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)，x10x2，与y轴交于点C，且满足OC(OB-OA)=2OA·OB，则该二次函数的解析式为

15．抛物线与轴的交点坐标是．

16．将直线（）平移，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点，设点的横坐标为，则与的数量关系是．

17．抛物线与轴的交点坐标为．

18．二次函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是．

19．在平面直角坐标系中，抛物线（a是常数）与x轴有两个交点，写出一个满足条件的a值．

20．已知抛物线y＝x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m＝．

三、解答题

21．如果一个二次函数图象经过、、三个点，那么请解决以下问题：

(1)求这个二次函数解析式；

(2)若这个二次函数解析式表示为（，a、b、c为常数），则

①时，自变量x的取值范围为_________；

②时，方程的两根分别为_________；

③时，自变量x的取值范围为_________．

22．在平面直角坐标系中，已知抛物线，．

（1）当时，①求抛物线G与x轴的交点坐标；

②若抛物线G与线段只有一个交点，求n的取值范围；

（2）若存在实数a，使得抛物线G与线段有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围．

23．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，与y轴交于点C，一次函数的图象过点A、C．

（1）求二次函数的表达式

（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

24．已知关于的二次函数．

(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；

(2)若，两点在该二次函数