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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2019·全国卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+60},B={x|x-10},则A∩B=()
A.(-∞,1) B.(-2,1)
C.(-3,-1) D.(3,+∞)
解析:选AA∩B={x|x2-5x+60}∩{x|x-10}={x|x2或x3}∩{x|x1}={x|x1}.故选A.
2.(2019·全国卷Ⅱ)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:选Cz=-3-2i,故z对应的点(-3,-2)位于第三象限.故选C.
3.(2019·全国卷Ⅱ)已知eq\o(AB,\s\up7(―→))=(2,3),eq\o(AC,\s\up7(―→))=(3,t),|eq\o(BC,\s\up7(―→))|=1,则eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(BC,\s\up7(―→))=()
A.-3 B.-2C.2 D.3
解析:选C∵eq\o(BC,\s\up7(―→))=eq\o(AC,\s\up7(―→))-eq\o(AB,\s\up7(―→))=(3,t)-(2,3)=(1,t-3),|eq\o(BC,\s\up7(―→))|=1,∴eq\r(12+(t-3)2)=1,∴t=3,
∴eq\o(BC,\s\up7(―→))=(1,0),∴eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(BC,\s\up7(―→))=2×1+3×0=2.故选C.
4.(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:eq\f(M1,(R+r)2)+eq\f(M2,r2)=(R+r)eq\f(M1,R3).设α=eq\f(r,R).由于α的值很小,因此在近似计算中eq\f(3α3+3α4+α5,(1+α)2)≈3α3,则r的近似值为()
A.eq\r(\f(M2,M1))R B.eq\r(\f(M2,2M1))R
C.eq\r(3,\f(3M2,M1))R D.eq\r(3,\f(M2,3M1))R
解析:选D由α=eq\f(r,R)得r=αR,代入eq\f(M1,(R+r)2)+eq\f(M2,r2)=(R+r)eq\f(M1,R3),整理得eq\f(3α3+3α4+α5,(1+α)2)=eq\f(M2,M1).
又∵eq\f(3α3+3α4+α5,(1+α)2)≈3α3,∴3α3≈eq\f(M2,M1),∴α≈eq\r(3,\f(M2,3M1)),
∴r=αR≈eq\r(3,\f(M2,3M1))R.故选D.
5.(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()
A.中位数 B.平均数
C.方差 D.极差
解析:选A中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后,处于中间位置的数据,因而去掉1个最高分和1个最低分,不变的是中位数,平均数、方差、极差均受影响.故选A.
6.(2019·全国卷Ⅱ)若ab,则()
A.ln(a-b)0 B.3a3b
C.a3-b30 D.|a||b|
解析:选Ceq\a\vs4\al(法一:)不妨设a=-1,b=-2,则ab,可验证A、B、D错误,只有C正确.故选C.
eq\a\vs4\al(法二:)由函数y=lnx的图象(图略)知,当0a-b1时,ln(a-b)0,故A不正确;因为函数y=3x在R上单调递增,所以当ab时,3a3b,故B不正确;因为函数y=x3在R上单调递增,所以当ab时,a3b3,即a3-b30,故C正确;当ba0时,|a||b|,故D不正确.故选C.
7.(2019·全国卷Ⅱ)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,
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