江西省临川一中、玉山一中等九校重点中学2024届高三六校第一次联考数学试卷含解析.docVIP

江西省临川一中、玉山一中等九校重点中学2024届高三六校第一次联考数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则()

A． B． C． D．

2．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）

A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥

C．若∥，，则 D．若，b∥，则

3．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（）

A．20 B．30 C．50 D．60

5．已知函数，若，则的最小值为（）

参考数据：

A． B． C． D．

6．已知等差数列的前n项和为，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

7．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为

A． B．

C． D．

8．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

9．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

10．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．已知命题：使成立．则为（）

A．均成立 B．均成立

C．使成立 D．使成立

12．在平行四边形中，若则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在△ABC中，∠BAC＝，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝_______.

14．若函数为偶函数，则．

15．已知集合，，则_____________.

16．设命题：，，则：__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）若，求证：

（2）若，恒有，求实数的取值范围.

18．（12分）数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19．（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；

（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.

（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;

（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.

22．（10分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．

【详解】

∵，

∴，

故选D

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

2、C

【解析】

根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.

【详解】

A：当时，也可以满足∥，b∥，故本命题不正确；

B：当时，也可以满足，，故本命题不正确；

C：根据平行线的性质可知：当∥，，时，能得到，故本命题是正确的；

D：当时，也可以满足，b∥，故本命题不正确.

故选：C

【点睛】

本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.

3、B

【解析】

先利用向量数量积和三角恒等变换求出，函数在区间上恰有个极值点即为三个最值点，解出，，再建立不等式求出的范围，进而求得的范围.

【详解】

解：

令，解得对称轴，，

又函数在